משוואה ריבועית | נוסחה+הוכחה

במידה ורוצים למצוא את כל האפשרויות לפתרון המשוואה הבאה עבור x, נפתור בדרך הבאה (הנוסחא נמצאת בסוף, זאת רק הוכחה):

[IMG]http://img839.imageshack.us/img839/6370/66466523.png[/IMG]
עכשיו להסבר:
1. המשוואה עצמה.
2. מתחילים להשלים לריבוע(השלמה לריבוע משמע להשלים איזושהי נוסחא לנוסחת הכפל המקוצר הריבועית) בכך שמכפילים ב-4a.
3. מוסיפים b^2 בשביל לסיים את ההשלמה לריבוע.
4. כעת, משתמשים בנוסחת הכפל המקוצר ומעבירים אגף את 4ac.
5. מוציאים שורש.
6. מעבירים את b אגף.
7. מחלקים ב-2a ומקבלים את התשובה.
הערות: במידה ו-a=0 התשובה היא פשוטה מאוד ומחלקים ב-b אחרי שמעבירים אגף את c במקום להציב בנוסחא(שלא נכונה במקרה הנ"ל).

כמה הדגשים:
A,b וc הם בדרך כלל איברים כלומר מספרים אך יש גם מקרים בהם הם פרמטרים
X הוא המשתנה אך זה לא חייב שזה יהיה X זה יכול להיות כל משנה
הנוסחה תקפה כל עוד החזקה הכי גבוה היא 2 והיא קיימת

דברים כמו Ax^2 + Bx ו Ax^2 + C הן משוואות ריבועיות