שאלה | פונקציית על

שלום אני שוב נתקעתי במשהו הפעם זה נושא שפשוט בדקתי ואין מספיק מידע עליו במחברת שלי או בספרים והנושא הוא פונקציית על

כל מה שאני יודע זה שכאשר מוגדרת פונקציה F מa-> B אז
F(a) = B

וזהו אין לי עוד משהו

ויש לי שאלה על הרבות של פונקציות מה הקשר בין הרכבות של פונקציות להיותם על או לא

והאם יש קשר אם הפוקצייה פועלת מעצמה לעצמה

אני לא רוצה שתפתרו לי את התרגיל אני רק רוצה להשלים את החסר זה פשוט שאלה שלא הבנתי

וגם הייתי רוצה על הקשר בין חד חד ערכיות להרכבות של פונקציות

לפי הגדרה של פונקציית על, פונקצייה f מקבוצה A לקבוצה B היא פונקציה כזו שלכל b ב-B קיים a ב-A כך ש- f(a) = b.
בקבוצות סופיות, פונקציה היא חד חד ערכית אם ורק אם היא על. (בקבוצות אינסופיות זה כמובן לא נכון).
זה כל מה שיש להגדרה של פונקציית על. חלק מהתכונות עוברות תורשתית להרכבה של פונקצות: נסה לחשוב אילו.

זאת הבעיה שלא הבנתי איך התקעתי בהוכחה שבה אני צריך להוכיח שאם F לא על אז F הרכבה G היא לא על
ונתקעתי פה:
F(g(a)) Z איך אני הופך את G(a)z לa?

(הפונקציה היא מA לA)

[quote=Ilan;992975]שלום אני שוב נתקעתי במשהו הפעם זה נושא שפשוט בדקתי ואין מספיק מידע עליו במחברת שלי או בספרים והנושא הוא פונקציית על

כל מה שאני יודע זה שכאשר מוגדרת פונקציה F מa-> B אז
F(a) = B
[B][COLOR=black]הגדרה:[/COLOR][/B]
[B][COLOR=#000000]פונקציה f:A-->B היא על אם לכל b שייך ל-B קיים איבר a ב-A כך ש-f(a)=b[/COLOR][/B]
וזהו אין לי עוד משהו

ויש לי שאלה על הרבות של פונקציות מה הקשר בין הרכבות של פונקציות להיותם על או לא
[B][COLOR=black]אין קשר מיוחד פרט לכך שכאשר יש לך פונקציה שהיא על קיימת פונקציה g:B-->A הפיכה מימין לפונקציה f כלומר, הרכבה מימין של g על f תתן לך את העתקת הזהות- id.[/COLOR][/B]
והאם יש קשר אם הפוקצייה פועלת מעצמה לעצמה
[B][COLOR=black]אין קשר מיוחד.[/COLOR][/B]
אני לא רוצה שתפתרו לי את התרגיל אני רק רוצה להשלים את החסר זה פשוט שאלה שלא הבנתי

וגם הייתי רוצה על הקשר בין חד חד ערכיות להרכבות של פונקציות
[B][COLOR=black]פונקציה f:A-->B נקראת חח"ע, אשר לעיתים מסמנים אותה 1-1, כאשר לכל שני איברים a1,a2 ב-A אשר מקיימים את השוויון הבא: f(a1)=f(a2)z מקבלים ש-a1=a2. כלומר, לכל איבר ב-B אשר נמצא בתמונה של f (קיים איבר ב-a אשר מועתק אל האיבר הנ"ל באמצעות f) קיים איבר יחיד כזה.[/COLOR][/B]
[B][COLOR=#000000]כפי שרשמתי לגבי על רק הפיכות משמאל.[/COLOR][/B]
[/quote]

התשובות למעלה בשחור מודגש.

[quote=Ilan;992990]זאת הבעיהא שלא הבנתי איך התקעתי בהוכחה שבה אני צריך להוכיח שאם F לא על אז F הרכבה G היא לא על
ונתקעתי פה:
F(g(a)) Z איך אני הופך את G(a)z לa?[/quote]
זו טענה מאוד פשוטה:
f לא על, ולכן קיים b בטווח כך ש[B]לכל[/B] a בתחום יתקיים
f(a) != b (ככה אני כותב שונה)
אך לכל x בטווח של g, מתקיים ש-g(x) הוא בטווח של f, ולכן בוודאי מתקיים f(g(x)) != b (בדוק), ולכן fog אינה על.

תכונה נוספת שקשורה ללהיות על והרכבה היא שאם f ו-g על ומוגדרת הרכבה ביניהן, אז גם fog על.

תודה פתרתי את הראשון את השני פתרתי בקלות עכשיו אני בשלישי

[quote=Ilan;993019]תודה פתרתי את הראשון את השני פתרתי בקלות עכשיו אני בשלישי[/quote]
עוד שאלות?

כן אם F(g(a)z=/=a אז בהכרח תמיד כאשר G(a)=/= A אז F היא לא על?

[quote=Ilan;993055]כן אם F(g(a)z=/=a אז בהכרח תמיד כאשר G(a)=/= A אז F היא לא על?[/quote]
מה? מי זה a מי זה A, מי התחום, מה הטווח....

[quote=Ilan;993055]כן אם F(g(a)z=/=a אז בהכרח תמיד כאשר G(a)=/= A אז F היא לא על?[/quote]
לא הבנתי את השאלה...

מa לa

זה הסעיף השלישי בשאלה אז בדרך כלל הוא אמור להיות קשור לסעיף הראשון

השאלה בסעיף 3 היא הוכח שאם G לא על ו F חד חד ערכית אז F הרכבה G לא על (F,G פונקציות , A קבוצה הפונקציות הם מ A לA)

פשוט תחפש דוגמא נגדית...

[quote=~גלואה Αυολακγ~;993419]פשוט תחפש דוגמא נגדית...[/quote]
זה לא יעזור? ביקשו ממנו להוכיח שבנתונים האלה תמיד תתקבל פונקציה שאינה על.
בכל מקרה
g לא על, לכן קיים b ב-A כך שלכל a ב-A מתקיים
g(a) ! = b
f חד חד ערכית, ולכן גם
f ( g ( a ) ) != f ( b ) zz
נסמן t = f(b)
אז t איבר של A, ולכל a ב-A
fog( a) ! = t
ולכן fog אינה על.

[quote=LordAbizi;993429]זה לא יעזור? ביקשו ממנו להוכיח שבנתונים האלה תמיד תתקבל פונקציה שאינה על.
בכל מקרה
g לא על, לכן קיים b ב-A כך שלכל a ב-A מתקיים
g(a) ! = b
f חד חד ערכית, ולכן גם
f ( g ( a ) ) != f ( b ) zz
נסמן t = f(b)
אז t איבר של A, ולכל a ב-A
fog( a) ! = t
ולכן fog אינה על.[/quote]
אוקי, צודק.
אני בהתחלה חשבתי שהם התכוונו למצוא דוגמא.

תודה רבה לכם!