שאלה| קיבוציות

נתונה לי המודל הבא לאקסיומות החבורה:

f,g,h,k {1,2,3,4} -> {1,2,3,4}
f היא פונקצית הזהות , 2=(1)g 1=(2)g 3=(3)g 4=(4)g
1=(1)h 2=(2)h 4=(3)h 3=(4)h
k=g*h (* הרכבה)

אני לא מצליח להוכיח קיבוציות מבלי להוכיח כל צירוף אחד אחרי השני (זה יקח לי שנים!)
אז יש דרך להוכיח קיבוציות? כל השאר הצלחתי

[quote=Ilan;1016142]נתונה לי המודל הבא לאקסיומות החבורה:

f,g,h,k {1,2,3,4} -> {1,2,3,4}
f היא פונקצית הזהות , 2=(1)g 1=(2)g 3=(3)g 4=(4)g
1=(1)h 2=(2)h 4=(3)h 3=(4)h
k=g*h (* הרכבה)

אני לא מצליח להוכיח קיבוציות מבלי להוכיח כל צירוף אחד אחרי השני (זה יקח לי שנים!)
אז יש דרך להוכיח קיבוציות? כל השאר הצלחתי[/quote]
לא הבנתי איך מוגדרות h ו-g.
ולפי מה שזכור לי (בכל זאת עברו 4 שנים), צריך להוכיח הכל ישירות...

שכחתי לומר שהפעולה הבינארית היא הרכבת הפונקציות
וG וH
זה פשוט שאין פסיקים הנה הפרדתי

2=(1) , 1=(2)g, 3=(3)g, 4=(4)g
1=(1)h 2,=(2),h 4=(3),h 3=(4)h

וישירות? מה כלומר להוכיח איזה 50 צירופים שונים יקח לי שנים להוכיח

[quote=Ilan;1016156]שכחתי לומר שהפעולה הבינארית היא הרכבת הפונקציות
וG וH
זה פשוט שאין פסיקים הנה הפרדתי

2=(1) , 1=(2)g, 3=(3)g, 4=(4)g
1=(1)h 2,=(2),h 4=(3),h 3=(4)h

וישירות? מה כלומר להוכיח איזה 50 צירופים שונים יקח לי שנים להוכיח[/quote]
כן, ישירות.
להוכיח 50 צירופים שונים אלא אם כן אתה מוצא איזושהי חוקיות כללית..

ויש אחת כזאת?

[quote=Ilan;1016160]ויש אחת כזאת?[/quote]
אני לא רואה אחת כזאת.

ואם הא חילופית זה עוזר במשהו?

[quote=Ilan;1016181]ואם הא חילופית זה עוזר במשהו?[/quote]
קומוטטיביות לא קשורה בכלל לאסוציאטיביות:um_face:

מה??

הנה טבלת הפעולה של החבורה

f*f=f
g*g=f
h*h=f
k*k=f
f נייטרלי
g*h=k
h*g=k
g*k=h
k*g=h
k*h=g
h*k=g
וזהו אתה יכול להסיק משהו כי זה לא הגיוני שאין חוקיות

אני שואל אם הרכבה של הפונקציות האלה מהווה חבורה משהו שהבנתי שכן אבל הקבוציות תיקח לי מלא זמן להוכיח ואני מזהה חוקיות כלשהי

[quote=Ilan;1016192]מה??

הנה טבלת הפעולה של החבורה

f*f=f
g*g=f
h*h=f
k*k=f
f נייטרלי
g*h=k
h*g=k
g*k=h
k*g=h
k*h=g
h*k=g
וזהו אתה יכול להסיק משהו כי זה לא הגיוני שאין חוקיות[/quote]
אין קשר בין קומוטטיביות לאסוציאטיביות.
הדבר היחיד שאני רואה מטבלת הפעולה של החבורה היא שבמקרה הכללי כאשר a1,a2,a3 נמצאות שם ושונות מהנייטרלי תמיד a1*a2=a3 וגם a1*a3=a2 וגם a2*a3=a1.
מכאן אני בטוח שאתה יכול להמשיך לבד...

[quote=Ilan;1016196]אני שואל אם הרכבה של הפונקציות האלה מהווה חבורה משהו שהבנתי שכן אבל הקבוציות תיקח לי מלא זמן להוכיח ואני מזהה חוקיות כלשהי[/quote]
סליחה שמחקתי את ההודעה וגרמתי לך לדאבל פוסט.
הרכבת פונקצית באופן כללי זו פעולה קיבוצית, ולדעתי זה אפילו מוכח איפשהו.

[quote=LordAbizi;1016202]סליחה שמחקתי את ההודעה וגרמתי לך לדאבל פוסט.
הרכבת פונקצית באופן כללי זו פעולה קיבוצית, ולדעתי זה אפילו מוכח איפשהו.[/quote]
אל תדאג, זה בסדר.
אני רואה שיש הודעה שלך בין 2 ההודעות שלו...
ואביזי צודק, הרכבת פונקציות היא אסוציאטיבית.
אם אתה רוצה, אני יכול להוכיח לך זאת.

אפשר להוכיח ככה?

נוכיח כי בכללי פעולת הרכבת פונקציות היא קיבוצית a,b,c פונקציות
(a*b)*c=a*(b*c)
נובע מההגדרה של הרכבת פונקציות ש:
a(b)*c=a(b(c))Z
a(b(c))=a(b(c))Z

[quote=Ilan;1016210]אפשר להוכיח ככה?

נוכיח כי בכללי פעולת הרכבת פונקציות היא קיבוצית a,b,c פונקציות
(a*b)*c=a*(b*c)
נובע מההגדרה של הרכבת פונקציות ש:
a(b)*c=a(b(c))Z
a(b(c))=a(b(c))Z[/quote]
ההוכחה צריכה ללכת בערך כך:
נניח ש- f.g.h פונקציות המוגדרות מקבוצות כאלו שכל ההרכבות שאעשה עכשיו מוגדרות. יהי x בתחום.
אז
[LEFT]fo(goh)(x) = f(goh(x)) = f(g(h(x))) z
fog)oh(x) = (fog) (h(x)) = (f(g(h(x))) z)[/LEFT]
[RIGHT]לפי כך, לכל x בתחום יש שיוויון בין fo(goh) לבין (fog)oh, ולכן פונקציות אלו שוות. [/RIGHT]