-
שאלה| מתמטיקה
יש לי עבודה במתמטיקה לחופש ומסתבר שההורים שלי זרקו לי בטעות את המחברות מתמטיקה עם כל הסיכומים ואני מממש לא זוכרת את החומר אז תתכוננו שאשאל הרבה-__-
אוקיי
1.מערכת משוואות:
Xy=16
x+3y+2
2. נגה סובבה בזה אחר זה שני שעונים
א.מה ההסתברות שמכפלת המספרים שיתקבלו תהיה זוגית?
ב.מה ההסתברות שסכום המספרים שייתקבלו יהיה זוגי?
ג.מה ההסתברות שסכום המספרים שייתקבלו יהיה מספר שמתחלק ב5?
ד.מה ההסתברות שמכפלת המספרים שיתבלו תהיה מספר המתחלק ב10?
נתוני השעונים:
שעון 1: מחולק לארבע חלקים שווים, בכל חלק מספר, המספרים: 2,4,8,6
שעון 2: מחולק לארבע חלקים שווים, בכל חלק מספר, המספרים:3,5,9,7
ובבקשה הסבר ודרך כדי שאוכל להבין
-
[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?xy%3D16%20//%20x+3y+2%3D0%20//%20x%3D%5Cfrac%7B16%7D%7By%7D%20//%20%5Cfrac%7B16%7D%7By%7D+3y+2%3D0/%5Ccdot%20y%20//%2016+3y%5E%7B2%7D+2y%3D0[/IMG]קודם כל הצבה, ואז הכפלה ומשם ממשיכים כרגיל
בהסתברות אני פחות טוב.. אבל בא' אני די בטוח שזה 100% בגלל שבשעון אחד בטוח יצא מספר זוגי ומספר זוגי כפול כל מספר יוצא מספר זוגי... וב' זה 0 בגלל זוגי+אי זוגי= אי זוגי. ג' אני לא בטוח ו ד' אני חושב שזה 25% בגלל שרק אם יוצא 5 זה קורה.
ד"א- לאחותי יש שאלה בדיוק כזאת בשיעור בית (על השעון), אולי קצת שונה.. D:
-
שאלה 1
עליך לבודד את x אות y בשביל לפתור תמערכת.
Xy=16
16/x=y הציבי את זה במערכת השניה.
בעיקרון היתי ממליץ לך לעשות לבוד משתנים עם המשוואה השניה- אבל אין שווה .
שאלה 2
תבני טבלה
בשורה אחת מס' של שעון 1
בטור מס' של שעון 2. ואז תתחילי לכפול את המספרים ואחר כך לחבר.
נגיד בא' את רואה שיש 5 מכפלת מספרים ששהיא זוגית אז לכתוב תשובה : 5/16 P=.
P סימן הסתברות
16- סה''כ האופציות שיש לך. בטלבה שלך 4*4
-
לגבי המשוואה ענו היטב.
אני רק אציין משהו אחד כללי: מכיוון שמשוואות עם נעלם אחד את יותר יודעת לפתור, כשאת מקבלת מערכת משוואות בשני נעלמים תנסי למצוא דרך להביא את זה למשוואה בנעלם אחד - כלומר להביע נעלם אחד עם השני ולהציב במשוואה השנייה. לפעמים זה מצריך מעט תחבולה וטריקים, אבל במקרה הזה די ברור מה היה צריך לעשות.
לגבי ההסתברות:
המכפלה היא זוגית אם לפחות גורם אחד זוגי. השעון הראשון תמיד ייתן תוצאה זוגית ולכן המכפלה לעולם זוגית ולכן ההסתברות 1.
סכום של שני מספרים הוא זוגי אם יש להם את אותה הזוגיות (כלומר שניהם זוגיים או אי זוגיים ביחד). כאן לא יכולה להיות להם אותה זוגיות כי אחד המחוברים תמיד זוגי והשני תמיד אי זוגי. לכן ההסתברות היא 0.
סעיף ג:
סכום המספרים בשני השעונים הוא מספר שלם חיובי שלא עולה על 16. המספרים היחידים שמתחלקים ב-5 בתחום הערכים הזה הם 5,10,15. עכשיו צריך רק לפרק כל אחד. 10 לא יכול להתקבל כתוצאה מסעיף ב. 5 האפשרות היחידה היא 3+2, כי המספר הקטן ביותר בשעון 1 הוא 2 ובשעון 2 לפחות 3, ולכן אם אחד מהם גדול מהמינימום התוצאה גדולה מ-5 ולכן זה גדול מ-5 (טכניקה נפוצה בפתרון קאקורו-ים). לכן שעון אחד חייב להיות 2 והשני חייב להיות 3, ואז נותר רק לחשב שני מאורעות בלתי תלויים. 15 מאחר והמספרים קטנים מ-10 אז כל מחובר הוא לפחות 6. אם אחד המחוברים הוא 6, אז זה המחובר הזוגי ואז השני הוא 9. אם שני המחוברים גדולים מ-6, אז הם לפחות 7, ומכיוון שאחד זוגי והשני אי זוגי אז הם לפחות 7 ו-8 ולכן סכומם הוא לפחות 15. התוצאה האפשרית היחידה שגדולה מ-15 היא 16, והיא מתקבלת רק באופן אחד והוא על ידי 9 ו-7. לכן אם שני המספרים גדולים מ-6 זה חייב להיות 7 ו-8, ואז שוב נותר לחשב הסתברות של מאורעות בלתי תלויים.
מכיוון שהמאורע 6+9 והמאורע 7+8 זרים, ההסתברות שהסכום הוא 15 היא סכום ההסתברויות האלו.
סעיף ד:
אנחנו מסתמכים כאן באופן סמוי על המשפט הידוע הבא מתורת המספרים: אם מספר ראשוני מחלק מכפלה, אז הוא מחלק לפחות את אחד הגורמים. אם המכפלה של שתי התוצאות מתחלקת ב-10 אז היא מתחלקת ב-2 וב-5. לכן אחד הגורמים מתחלק ב-2 ואחד הגורמים מתחלק ב-5. מספר שמתחלק גם ב-2 וגם ב-5 הוא לפחות 10 ואין לנו דבר כזה. לכן אם אחד המספרים מתחלק ב-2 אז השני ב-5. לכן המצב שלנו הוא כזה:
מכפלה מתחלקת ב-10 = (גורם 1 מתחלק ב-2 וגם גורם 2 מתחלק ב-5) או (גורם 2 מתחלק ב-5 וגם גורם 2 מתחלק ב-2), כשב"גורם1" אני מתכוון לתוצאה שיוצאת מהשעון הזוגי וב"גורם 2" אני מתכוון לתוצאה שיוצאת מהשעון האי זוגי. המאורעות האלו זרים כי אמרנו שאף גורם לא יכול להתחלק גם ב-2 וגם ב-5. עכשיו, גורם 1 תמיד מתחלק ב-2, ולכן אף פעם לא ב-5, ולכן קיבלנו ש-:
מכפלה מתחלקת ב-10 = גורם 2 מתחלק ב-5.
יש תוצאה יחידה לשעון האי זוגי שמתחלק ב-5 והיא 5. ההסתברות היא 1/4 אפוא.
אני יודע שמה שכתבתי כאן עלול להשמע קצת מסובך אבל הרעיון הוא מאוד פשוט: אני מציג את המקרים שמאפשרים את המצב הנדרש בשאלה, ואז מסביר איך לחשב את ההסתברות הזו. עיקר הסיבוך במלל שלי הוא להסביר למה אלו הם כל המקרים ולא תתכן שום אפשרות נוספת. בדרך כלל זה די ברור אינטואיטיבית, אבל למען השלמות אני גם מביא הסבר מפורט ומדוייק.