לעזאזל עם a^x

[QUOTE=LordAbizi;1462424]
ותפתח נושא בפורום לימודים, למען יראו וייראו.[/QUOTE]
אם אביזי רוצה אביזי מקבל!

מי הגבר שיוכל להסביר לי איך לפתור את זה?
z 7 * 3^x = 5 * 2^x z

טוב, אני מניח שאתה יודע לוגריתמים כי אחרת אי אפשר לקבל תשובה מפורשת מדי.
אז הדרך הכי פשוטה לעשות את זה היא להוציא log מאיזשהו בסיס (שאני לא אציין אותו, ואני פשוט אכתוב log) משני האגפים. זה יהפוך את המשוואה המעריכית ללינארית. מותר לנו להוציא לוג כי בשני האגפים יש פונקציות חזקה שהן תמיד חיוביות. הוצאת לוג תנוב:
[LEFT]z log(7*3^x) = log(5 * 2^x) z[/LEFT]
[RIGHT]נפעיל את חוקי הלוגריתמים ונקבל:[/RIGHT]
[LEFT]log 7 + (log3)x = log5 + (log2)x[/LEFT]
[RIGHT]ומכאן:[/RIGHT]
[LEFT]log5-log7 = (log3 -log2) x
x = (log5-log7) / (log3 - log2) = [rules of logarythms] = log(5/7) / log(3/2) = log(5/7 in base 3/2) z[/LEFT]
[RIGHT]המעבר האחרון הוא לפי נוסחת מעבר בסיס.


דרך אחרת פשוטה באותה המידה: להעביר את כל האיקסים בצורה כפלית לאותו האגף. אז נקבל:[/RIGHT]
[LEFT]z (3/2)^x = 5/7
x = log(5/7 in base 3/2) z.
[/LEFT]
[RIGHT]אני די בטוח שאין לאן לפשט את הביטוי הזה. [/RIGHT]

[url]http://latex.codecogs.com/gif.latex?7*3%5Ex%3D5*2%5Ex[/url] לכל קשיי ההבנה

[IMG]http://img.pandawhale.com/55967-thank-you-gif-kJG3.gif[/IMG]
אני לא מאמין שהכל היה פשוט חילוק

כן, כשאתה לומד דברים מתקדמים אל תשכח טכניקות פשוטות, כמאמרו של ד"ר ודים גרינשטיין.


ואני אחדד משהו שאמרתי קודם: כשאני אומר שהדרך הראשונה היא הכי פשוטה אבל היא לכאורה נראית ארוכה יותר, התכוונתי לזה שהיא הכי פשוטה מבחינה רעיונית. כי משוואות לינאריות זה משהו שבני אדם יודעים לפתור בלי בעיה. ולכן אם יש סוג משוואות אחר, ואנחנו פותרים אותו על ידי זה שאנחנו מעבירים אותו לסוג בעיות שאנחנו יודעים לפתור, מבחינה רעיונית זה באמת הדבר הכי פשוט וזה קונספט מאוד נכון מתמטית.