אתגר החידות של פורום לימודים ובית ספר

עושים זאת על ידי הדלקה בו-זמנית של הנר הראשון בשני קצותיו והנר השני בקצה אחד.
מכיון שנר אחד בוער במשך שעה בדיוק, הנר הראשן שהדלקנו משני קצותיו יבער במשך ½ שעה בדיוק. לכן כאשר הנר הראשון כבה אנו יודעים שעברה חצי שעה, ונותר לנר השני לבעור עוד ½ שעה לפני שייכבה.
כעת, נדליק גם את הקצה השני של הנר השני, וכך נר זה ייכבה לאחר חצי מהזמן, כלומר ¼ שעה.
בסך הכל, מאז שהדלקנו את הנר הראשון חלפו בדיוק ¾ של שעה.

[quote=norvezzo;955118]עושים זאת על ידי הדלקה בו-זמנית של הנר הראשון בשני קצותיו והנר השני בקצה אחד.
מכיון שנר אחד בוער במשך שעה בדיוק, הנר הראשן שהדלקנו משני קצותיו יבער במשך ½ שעה בדיוק. לכן כאשר הנר הראשון כבה אנו יודעים שעברה חצי שעה, ונותר לנר השני לבעור עוד ½ שעה לפני שייכבה.
כעת, נדליק גם את הקצה השני של הנר השני, וכך נר זה ייכבה לאחר חצי מהזמן, כלומר ¼ שעה.
בסך הכל, מאז שהדלקנו את הנר הראשון חלפו בדיוק ¾ של שעה.[/quote]
צודק+1 נקודות.

חידה 30:
לכבוד החנוכה!

רמת קושי: קל

במסיבת חנוכה סבתא חילקה מאה סופגניות לאורחיה(מאה אורחים).
כל אורח קיבל שלוש סופגניות, כל אורחת קיבלה שתי סופגניות, וכל ילד - חצי סופגניה קטנה אך טעימה.

מספר האורחות היה גדול פי חמשה ממספר האורחים.

כמה אנשים, נשים וילדים היו אצל סבתא?

היו 5 גברים שאכלו 15 סופגניות.
היו 25 נשים שאכלו 50 סופגניות.
היו 70 ילדים שאכלו 35 סופגניות.
סה"כ 100 אורחים שאכלו 100 סופגניות.

[quote=norvezzo;955131]היו 5 גברים שאכלו 15 סופגניות.
היו 25 נשים שאכלו 50 סופגניות.
היו 70 ילדים שאכלו 35 סופגניות.
סה"כ 100 אורחים שאכלו 100 סופגניות.[/quote]
צודק+1 נקודות.

חידה 31:

רמת קושי: בינוני

חנוכית הקסמים נדלקת בעצמה
אם את קודה הסודי תנחש נכונה
לכל נר ספרה בין 1 ל-8 חלק
ואם יתקבל המספר המקסימלי שב-11 מתחלק
החנוכיה תידלק !!!

מספר מתחלק ב-11 אם ורק אם ההפרש בין סכום הספרות במקום הזוגי לסכום בספרות במקום האיזוגי מתחלק ב-11. ההפרש בין סכום הספרות במקום הזוגי לסכום הספרות במקום האיזוגי קטן או שווה ל-16
גדול או שווה ל-16 : (8+7+6+5)(4+3+2+1)=16
לכן המספר מתחלק ב-11 אם ורק אם ההפרש הנ"ל הוא 0 או 11 + או 11 -
הראה כי ההפרש בהכרח 0. סכום הספרות במקום הזוגי ועוד סכום הספרות במקום האיזוגי הוא סכום הספרות מ-1 עד 8 והוא 36.
36 הוא זוגי לכן ההפרש הנ"ל הוא זוגי ולכן הוא 0:
סכום הספרות במקום האיזוגי = סכום הספרות במקום הזוגי והוא 18. המספר הוא: 87653412

[quote=norvezzo;964427]מספר מתחלק ב-11 אם ורק אם ההפרש בין סכום הספרות במקום הזוגי לסכום בספרות במקום האיזוגי מתחלק ב-11. ההפרש בין סכום הספרות במקום הזוגי לסכום הספרות במקום האיזוגי קטן או שווה ל-16
גדול או שווה ל-16 : (8+7+6+5)(4+3+2+1)=16
לכן המספר מתחלק ב-11 אם ורק אם ההפרש הנ"ל הוא 0 או 11 + או 11 -
הראה כי ההפרש בהכרח 0. סכום הספרות במקום הזוגי ועוד סכום הספרות במקום האיזוגי הוא סכום הספרות מ-1 עד 8 והוא 36.
36 הוא זוגי לכן ההפרש הנ"ל הוא זוגי ולכן הוא 0:
סכום הספרות במקום האיזוגי = סכום הספרות במקום הזוגי והוא 18. המספר הוא: 87653412[/quote]
צודק+2 נקודות

חידה 32:

רמת קושי: בינוני

ברשותי כוסות מדידה של : 100cc , 200cc , 300cc , 500cc.
אחת מהן שגויה ובשלה לא תפחה הסופגניה...
הכוסות מלאות בקמח, איך אוכל בעזרת שתי שקילות מאזניים
להכריע מי היא הכוס הסוררת?

שקילה ראשונה: 500מול 300, 200
שקילה שניה: 300 מול 200,100
אם בשקילה הראשונה המזאניים שקולות- 100 היא הכוס הסוררת
אם בשקילה השניהיה המזאניים שקולות- 500היא הכוס הסוררת
אם שניהם אינם שקולות, יש לפעול כך בכדי להכריע-300 או 200
לפי תוצאות של ההשוואה הראשונה, נוכל לדעת אם הכוס השגויה קלה או כבדה מהנורמה. נניח קלה יותר, בשקילה השניה הכוסות 200 300-ו נמצאות משני צידי המאזניים.
הכוס הנמצאת בצד הקל יותר היא השגויה.

[quote=Dor_T;965254]שקילה ראשונה: 500מול 300, 200
שקילה שניה: 300 מול 200,100
אם בשקילה הראשונה המזאניים שקולות- 100 היא הכוס הסוררת
אם בשקילה השניהיה המזאניים שקולות- 500היא הכוס הסוררת
אם שניהם אינם שקולות, יש לפעול כך בכדי להכריע-300 או 200
לפי תוצאות של ההשוואה הראשונה, נוכל לדעת אם הכוס השגויה קלה או כבדה מהנורמה. נניח קלה יותר, בשקילה השניה הכוסות 200 300-ו נמצאות משני צידי המאזניים.
הכוס הנמצאת בצד הקל יותר היא השגויה.[/quote]
צודק+2 נקודות.

חידה 33:

רמת קושי: בינוני

חידה זו המצאתי בדרכי מביקסלי לקוויקסלי. בהיות הדרך ארוכה ודון פדרו מורה הדרך עייף, הודעתי לו כי אני עומד לעצור בפיקסלי, כדי לקנות שתיה קרה ומיני מטעמים. מאותו רגע ואילך, לא חשב דון פדרו אלא על פיקסלי! לאחר שנסענו ארבעים דקות, שאלתי איזו דרך כבר גמאנו, ענה לי דון פדרו: "חצי מהמרחק מכאן ועד פיקסלי". עשינו שבעה מיילים נוספים, ושאלתי את דון פדרו: "מהו המרחק מכאן לקוויקסלי?" ושוב השיב לי: "חצי מהמרחק מכאן ועד פיקסלי". כעבור שעה הגענו בשעה טובה ומוצלחת לקוויקסלי. ומהו המרחק בין ביקסלי לקוויקסלי?

המרחק בין ביקסלי לקוויקסלי הוא 10.5 מיילים

[quote=norvezzo;968238]המרחק בין ביקסלי לקוויקסלי הוא 10.5 מיילים[/quote]
צודק+2 נקודות.

חידה 34:

רמת קושי: בינוני

יום אחד, כשנחה עליו רוח שטות, חיבל איש אלקטרוניקה מתגורר בבניין בן עשר קומות המסומנות
(0-9) בכפתורי המעלית כך שאף כפתור פרט לכפתור הקומה שלו וקומת הקרקע לא הובילו לקומה הנכונה. לאמיתו של דבר, בלחיצה על הכפתורים האחרים הובילו 3 מתוכם לקומה כפולה מזו המסומנת, ו-2 מתוך הכפתורים הובילו לקומה, שמספרה חצי מהקומה הרצויה.
החלבן - בהיותו בלתי מודע לשנויים המפליגים שארעו ביום האתמול, ביצע את מהלכו הרגיל: לחיצה על קומה 9, הנחת קרטון חלב שם, משם לחיצה על קומה 8, והנחת קרטון שם, וכן הלאה, עד לחצו על קומה 1. ואולם כשביקש להניח קרטון חלב גם שם, הבחין כי מונח בקומה זו כבר קרטון אחד, לכן לקח בתמיהה את הקרטון "המיותר" וחזר למשאיתו. התוצאה היתה שאחד הדיירים, המתגורר בקומה נמוכה מאיש האלקטרוניקה, לא קיבל חלב באותו יום.
הדבר המפתיע הוא שבמשך טיולו של החלבן לא עבר אף פעם דרך קומה אליה היו פניו מיועדות.
ואתם - אם לא הסתחררתם עדין מהעליות והירידות - אמרו, לאן הובילה כל לחיצה?

לחצן 0 מובל לקומה 0
לחצן 1 מוביל לקומה 2
לחצן 2 מוביל לקומה 9
לחצן 3 מוביל לקומה 6
לחצן 4 מוביל לקומה 8
לחצן 5 מוביל לקומה 5
לחצן 6 מוביל לקומה 3
לחצן 7 מוביל לקומה 2
לחצן 8 מוביל לקומה 4
לחצן 9 מוביל לקומה 7

[quote=TaurusFire;968439]לחצן 0 מובל לקומה 0
לחצן 1 מוביל לקומה 2
לחצן 2 מוביל לקומה 9
לחצן 3 מוביל לקומה 6
לחצן 4 מוביל לקומה 8
לחצן 5 מוביל לקומה 5
לחצן 6 מוביל לקומה 3
לחצן 7 מוביל לקומה 2
לחצן 8 מוביל לקומה 4
לחצן 9 מוביל לקומה 7[/quote]
צודק+2 נקודות

חידה 35:

רמת קושי: בינוני

היה זה אחד הקרבות המכריעים בין היוונים לחשמונאים,
ההתקפה תוכננה עד לפרטי הפרטים כיצד את הרבים ינצחו המעטים
הוחלט לחלק את הלוחמים לארבע מחנות שיחנו במקום מישור, עם דרכים ישרות,
ולהעמיד בראש כל מחנה מפקד לוחם, מכבי גאה:
יהודה, יוחנן, אלעזר ושמעון וכולם היו מעולים בחשבון.
הם מדדו וחישבו את המרחקים בין ארבעת המחנות הרחוקים:

מחנה יוחנן מחנה אלעזר מחנה יהודה
1296 מ' 540 מ' 225 מ' מחנה שמעון
1521 מ' 585 מ' 0 מ' מחנה יהודה
אך לפתע גילו ששכחו למדוד פרט חשוב מאוד -
המרחק בין מחנה יוחנן למחנה אלעזר האם תוכל אתה, תלמיד יקר,
לחשב את המרחק המבוקש? וכך תסייע לניצחון בקרב ולטיהור המקדש !

נסמן: B - מחנה שמעון, D - מחנה יהודה, T - מחנה יוחנן ו - A מחנה אלעזר.

B, D ו-t נמצאים על ישר אחד. (כי אחרת במשולם Tdb סכום אורכי הצלעות Db ו-bt שווה לאורך הצלע השלישית - Dt).
אם גם A נמצאת על הישר הזה, אזי מכיוון שמרחקה מ-b הוא 540, נקבל שתי אפשרויות למיקומה:

משמאל ל-d במרחק 540-225=315. אך אז נקבל שמרחקה מ-d הוא 315 - בסתירה.


בין B ל-t, כך שמרחקה מ-d הוא 540+225=765 - בסתירה. לכן A לא נמצאת על הישר הזה.

במשולש Dba מתקיים: Db2+ba2=da2. לכן Dba הוא משולש ישר זווית עם עם זווית ישרה B. לכן גם משולש Abt הוא משולש ישר זווית. לכן מתקיים:
Ab2+bt2=at2. זאת אומרת: 2(המרחק המבוקש)= 5402+12962 ונקבל שהמרחק בין יוחנן למחנה אלעזר הוא 1404 מטרים.

[quote=TaurusFire;970633]נסמן: B - מחנה שמעון, D - מחנה יהודה, T - מחנה יוחנן ו - A מחנה אלעזר.

B, D ו-t נמצאים על ישר אחד. (כי אחרת במשולם Tdb סכום אורכי הצלעות Db ו-bt שווה לאורך הצלע השלישית - Dt).
אם גם A נמצאת על הישר הזה, אזי מכיוון שמרחקה מ-b הוא 540, נקבל שתי אפשרויות למיקומה:

משמאל ל-d במרחק 540-225=315. אך אז נקבל שמרחקה מ-d הוא 315 - בסתירה.


בין B ל-t, כך שמרחקה מ-d הוא 540+225=765 - בסתירה. לכן A לא נמצאת על הישר הזה.

במשולש Dba מתקיים: Db2+ba2=da2. לכן Dba הוא משולש ישר זווית עם עם זווית ישרה B. לכן גם משולש Abt הוא משולש ישר זווית. לכן מתקיים:
Ab2+bt2=at2. זאת אומרת: 2(המרחק המבוקש)= 5402+12962 ונקבל שהמרחק בין יוחנן למחנה אלעזר הוא 1404 מטרים.[/quote]
אפשר תמונה של המשולש?

[URL=http://img577.imageshack.us/i/33121.gif/][IMG]http://img577.imageshack.us/img577/6043/33121.gif[/IMG][/URL]