קורס נושאים מתקדמים במתמטיקה-שיעור ראשון

[quote=הרוח המתמטקאית;967308]הבנתי זה בעצם 4x4=16
ו4x2=4x2=16
ו16-16=0 ולכן זה הגיוני
ובווד התרגיל X פועל על שני הצדדים.[/quote]
התכוונת 4*2 + 4*2 = 16, כן?
אם כן, למה שווה x?

[quote=~גלואה Αυολακγ~;967309]התכוונת 4*2 + 4*2 = 16, כן?
אם כן, למה שווה x?[/quote]
התכוונתי לזה
ובמקרה עם זה X אז זה שווה ל-2
ובמקרה עם זה x אז זה פי 2 כמו שאסקנו קודם.

[quote=הרוח המתמטקאית;967310]התכוונתי לזה
ובמקרה עם זה X אז זה שווה ל-2
ובמקרה עם זה x אז זה פי 2 כמו שאסקנו קודם.[/quote]
צודק, זה הראשון.

* זה כפול
x זה המשתנה.

עכשיו תפתור עם הנוסחא למעלה את:
x^2-5x+6=0

[QUOTE=~גלואה Αυολακγ~;967311]צודק, זה הראשון.

* זה כפול
x זה המשתנה.

עכשיו תפתור עם הנוסחא למעלה את:
x^2-5x+6=0[/QUOTE]
לפי מה שהבנתי בשאלה X=2
ואז:
[LEFT]4-10+6=0[/LEFT]

[quote=~גלואה Αυολακγ~;967311]צודק, זה הראשון.

* זה כפול
x זה המשתנה.

עכשיו תפתור עם הנוסחא למעלה את:
x^2-5x+6=0[/quote]
2*2=4
52+6=58
4-58=-54
שהפעם משהו לא הסתדר לי בתרגיל,משהו בחלק של הx השני.

צודק, אבל אם היית הולך לפי הנוסחא היית מגלה עוד פתרון שהוא ?

[quote=הרוח המתמטקאית;967313]2*2=4
52+6=58
4-58=-54
שהפעם משהו לא הסתדר לי בתרגיל,משהו בחלק של הx השני.[/quote]
טעות שלי ה- היה אמור להיוןת קודם כי זה חלא חלק מזה ולכן
4-10+6=0.

אוקי, בואו נלך לאט:
מה הם a,b,c?

[QUOTE=~גלואה Αυολακγ~;967314]צודק, אבל אם היית הולך לפי הנוסחא היית מגלה עוד פתרון שהוא ?[/QUOTE]
אני הלכתי לפי הדרך הזו:
x^2-5x)= -6 +6=0)

[quote=~גלואה Αυολακγ~;967317]אוקי, בואו נלך לאט:
מה הם a,b,c?[/quote]
לדעתץ a,b וc הם בצעם משממשים כמספרים,אבל אין לי כלום המעיד על כך.

[quote=BarMaster;967318]אני הלכתי לפי הדרך הזו:
x^2-5x)= -6 +6=0)[/quote]
מה?!
או שלא הבנת משהו נכון או שסתם התפקששה לך המשוואה...

אלמוג, התכוונתי שתגידו מה הערך המספרי שלהם במשוואה שנתתי...

[QUOTE=~גלואה Αυολακγ~;967317]אוקי, בואו נלך לאט:
מה הם a,b,c?[/QUOTE]
מה איתם?
לאיזה תרגיל הם שייכים?
עריכה:
סטיבן התכוונתי שבסוגריים צריך לצאת בסוף כל התרגיל -6

[quote=BarMaster;967321]מה איתם?
לאיזה תרגיל הם שייכים?[/quote]
לתרגיל האחרון שנתתי לכם...
יש לכם את הנוסחא שנתתי מקודם נכון?
מה הם הערכים המספריים של a,b,c במשוואה הזאת?

[QUOTE=~גלואה Αυολακγ~;967317]אוקי, בואו נלך לאט:
מה הם a,b,c?[/QUOTE]

[QUOTE=~גלואה Αυολακγ~;967322]לתרגיל האחרון שנתתי לכם...
יש לכם את הנוסחא שנתתי מקודם נכון?
מה הם הערכים המספריים של a,b,c במשוואה הזאת?[/QUOTE]
לא נתת שום נוסחה אם כן איפה היא?

דרך נוספת לפתור משאאוה ריבועית היא ע"י טרינום:[URL="http://img526.imageshack.us/i/trinom.png/"][IMG]http://img526.imageshack.us/img526/5278/trinom.png[/IMG][/URL]
X-נעלם
X1 וX2 פירונות של המשוואה
A-מקדם של נעלם בריבוע
B-מקדם של נעלם
C-מקדםפ של איבר חופשי(בלי X)
*-כפל
2 - מעל הנעלם זה חזקה

x^2-5x+6=0
נחשב את דלתא
A = 1
B = -5
C = 6

דלתא = שורש של B^2 -4*A*C

דלתא = 1
דלתא חיובי לכן יש 2 פתרונות למשוואה

X1,X2 =
B- -+ דלתא /2*A
(מינוס B מינוס או פלוס דלתא)

פתרון אחד זה עם פלוס ופתרון אחד עם מינוס לכן

5-1/2 = 2
5+1 /2 =3

למשוואה 2 פתרונות
X1= 2
X2= 3

עם פרבולה יוצא A>0 (פרבולה ישרה מכיוון שA חיובי)

המשוואה חיובית כאשר
X בין 2 ל3
המשוואה מתאפסת ב2 וב3
כאשר X גדול מ3 או קטן מ2 המשוואה שלילית

זה נראה מסובך אבל אחרי קצת תירגול תוכלו לעשות את זה בראש אפילו

ועכשיו, בגלל שאתם התחלתם לדבר כל כך יפה על משוואות, אולי בכלל כדאי שאני אספר "סיפורי סבתות" על מה זה.
לעתים מעניין אותנו למצוא [B]באיזה תנאי[/B] תהיה טענה מתמטית כלשהי נכונה. למשל, ניקח מספר ממשי כלשהו, נסמן אותו באות x. ברצוננו למצוא באיזה תנאי יתקיים x-7 = 0. ברור, ש- 7 מקיים את התנאי הזה, שכן 7-7 = 0.
ולהפך, אם x כלשהו מקיים את תנאי, אזי הוא מקיים x - 7 =0, ולכן, על ידי חיבור 7 לשני אגפי השיוויון (פעולה זו היא חוקית) נקבל ש- x - 7 + 7 = 7 ומכאן ש- x=7.
לכן, פרט ל-7 שמצאנו עוד פתרונות.
יש משוואות, בהן חשוב לבדוק שהפתרונות שקיבלנו הם אכן פתרונות (למשל, משוואות עם שורש ריבועי).
אפשר גם לדבר על משוואות עם יותר מנעלם אחת אך אז זה נהיה מסובך. אתן דוגמא אחת, ונסתפק בזה.
ניקח שני מספרים x,y ונחפש תנאים כך ש-
x + 2y + 3 = 3x - 5y
אם נחסר x, נחבר 5y משני האגפים, נקבל ש-
2x = 7y + 3
נחלק ב-2 ונקבל
x = 3.5y + 1.5
לכן, כל זוג של מספרים x ו-y שנבחר, עבורם יתקיים השיוויון x = 3.5y + 1.5 יהיו זוג מספרים המקיימים את המשוואה.
את הדיון על משוואות מרובות משתנים, ומערכות מרובות משוואות, נרחיב בהמשך.


אגב, Guille, אתה מוזמן לאשר שהבנת שיוויון מטריצות, ולתת לי להמשיך הלאה...

[quote=BarMaster;967323]לא נתת שום נוסחה אם כן איפה היא?[/quote]
הנוסחא נמצאת בעמוד 2 אבל אני מוסיף אותה עכשיו גם לעמוד הראשון.

אני לא הבנתי את הקטע של זה ^ ואת הנוסחאות
מישהו יכול להסביר לי?

[quote=King of skulls;967640]אני לא הבנתי את הקטע של זה ^ ואת הנוסחאות
מישהו יכול להסביר לי?[/quote]
איזה נוסחאות לא הבנת?
ה^ אומר x^2=x*x*x ו-x^3=x*x*x

[QUOTE=~גלואה Αυολακγ~;967642]איזה נוסחאות לא הבנת?
ה^ אומר x^2=x*x*x ו-x^3=x*x*x[/QUOTE]

לא הבנתי את הנוסחאות שבעמוד 1 שנתת למתחילים

[quote=King of skulls;967644]לא הבנתי את הנוסחאות שבעמוד 1 שנתת למתחילים[/quote]

הכוונה בנוסחאות הכפל המקוצר זה שבמקום a^2+2ab+b^2 לדוגמא פשוט תחשב סכום של שני מספרים ומכפלה של התוצאה בעצמה(או במילים פשוטות-חיסכון בזמן ובאורך החישוב).
בנוסף, אם שמת לב להמשך השיעור הראשון הנוסחא הנ"ל עזרה לנו למצוא את הנוסחא הכללית לפתרון משוואה ריבועית.

הבנתי את השיווין אפשר עוד שיעור?

מחר או היום בערב אני נותן "שיעורים" ליומיים(כלומר, עד יום שני/שלישי) ומיד לאחר מכן(יום שלישי/רביעי) יגיע השיעור הבא.

[quote=King of skulls;967644]לא הבנתי את הנוסחאות שבעמוד 1 שנתת למתחילים[/quote]

[quote][SIZE=3]נוסחאות הכפל המקוצר-מתחילים:[/SIZE]
zz(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
zz(a+b)(a-b)=a^2-b^2
zz(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
zz(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
zz(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
[/quote]


[FONT=Calibri]הסבר:[/FONT]
[FONT=Calibri]^-חזקה כפל מספר פעמים של המספר דוגמא 2^3 =3 כפול 3 שווה 9 או 3^2 שתיים בחזקת שלוש כלומר 2כפול 2 כפול 2 שווה 8 כאשר הקריאה משמאל לימין[/FONT]
[FONT=Calibri]ZZ-מקדם של הסוגריים דוגמא[/FONT]
[html]
2(a+b)^2=2(a^2+2ab+b^2)
[/html]
סטיבן במיקרה שהתקוונתה למשהוא אחר תקן אותי

לגבי המשוואה שבעמוד 2 המשוואה הראשונה.
נדמה לי ש A B C שווים ל 0 וx לא משנה איזה מספר הוא יהיה

[quote=BarMaster;967917]לגבי המשוואה שבעמוד 2 המשוואה הראשונה.
נדמה לי ש A B C שווים ל 0 וx לא משנה איזה מספר הוא יהיה[/quote]
a b c הם מקדמים של x^2 של x ושל 1 כלומר, a=1, b=-5, c=6...
x זה משתנה ואותו צריך לחשב מהנוסחא שהוכחתי...

[QUOTE=~גלואה Αυολακγ~;967922]a b c הם מקדמים של x^2 של x ושל 1 כלומר, a=1, b=-5, c=6...
x זה משתנה ואותו צריך לחשב מהנוסחא שהוכחתי...[/QUOTE]
אם ככה אז X שווה 1

[quote=BarMaster;967941]אם ככה אז X שווה 1[/quote]
טעות, הצבת בנוסחא את a,b ו-c?

אל איזו משוואה אתם מדברים אולי אני העזור בדרך הפיתון?

מדברים על משוואה ריבועית-המשך השיעור הראשון של המתחילים.

[quote=Guille;967659]הבנתי את השיווין אפשר עוד שיעור?[/quote]
אוקיי.
זה לא יהיה מעניין אם יהיה לנו כל הזמן רק שיוויון מטריצות, ולכן כדאי לנו להגדיר פעולות על מטריצות.
הפעולה הראשונה והמתבקשת ביותר, היא: חיבור מטריצות.
בהינתן שתי מטריצות
A = [a[SIZE=1]ij[/SIZE][SIZE=2]] [/SIZE][SIZE=1]m x n[/SIZE]
B = [b[SIZE=1]ij[/SIZE][SIZE=2]] [/SIZE][SIZE=1]m x n[/SIZE]
(שים לב שזה מאותו סדר!)
מוגדר הסכום
A+B
כמטריצה הבאה:
C = [a[SIZE=1]ij[/SIZE][SIZE=2]+b[SIZE=1]ij[/SIZE]] [/SIZE][SIZE=1]m x n[/SIZE]
דהיינו, חיבור רכיב-רכיב של איברי המטריצות.
מטריצות מסדרים שונים [B]לא [/B]ניתן לחבר.
וודא שהבנת זאת.





לכל השאר שלא מתסדרים עם נוסחאות כפל מקוצר, אולי כדאי שתעיינו בהסבר שהבאתי לDarkBoy בעמוד הראשון או השני. זה יכול להועיל.

[quote=~גלואה Αυολακγ~;967010][SIZE=4][COLOR=black]למתחילים-המשך שיעור ראשון-משוואות ריבועיות:[/COLOR][/SIZE]
[IMG]http://img839.imageshack.us/img839/6370/66466523.png[/IMG]
שאלתם את עצמכם למה חשובות הנוסחאות שלימדתי אותכם נכון?
אז זאת התשובה, בעזרתם פותרים את המשוואות הריבועיות.
עכשיו להסבר:
1. המשוואה עצמה.
2. מתחילים להשלים לריבוע(השלמה לריבוע משמע להשלים איזושהי נוסחא לנוסחת הכפל המקוצר הריבועית) בכך שמכפילים ב-4a.
3. מוסיפים b^2 בשביל לסיים את ההשלמה לריבוע.
4. כעת, משתמשים בנוסחת הכפל המקוצר ומעבירים אגף את 4ac.
5. מוציאים שורש.
6. מעבירים את b אגף.
7. מחלקים ב-2a ומקבלים את התשובה.
הערות: במידה ו-a=0 התשובה היא פשוטה מאוד ומחלקים ב-b אחרי שמעבירים אגף את c במקום להציב בנוסחא(שלא נכונה במקרה הנ"ל).[/quote]

אם הכוונה למשוואה הזאת אז:
משוואה ראשונה זה רישום כללי של משוואה כללית ממעלה שנייה כאשר A,B,C הם מספרים ידועים וX זה הנעלם מספר שצריך למצוא ליתר דיוק בין אפס ל2 מספרים.משוואת 2 עד 6 כולל הן פיתוחים למציאת ה-X והשביעית זאת בעזם הנוסחא עצמה למציאה ובה מציבים את המספרים הידועים אם מה שמתחת לשורש גדול מ-0 יש שני פתרונות אם שווה או שאם במשוואה אחת A שווה ל-0 אז פיתרון יחיד ואם מה שמתחת לשורש קטן מ-0 או Aו B שווים אפס אז אין פתרונות ל-X
עכשיו יותר ברור לך BarMaster?

כדי לבדוק שבאמת הבנתם את כל עניין המשוואות למתחילים, שאלת הכנה לקראת השאלות שיבואו מחר:
מה הפתרון של המשוואה x^2-8x+7=0?

חבל שאף אחד לא פתר...
עכשיו לשאלות שלכם להשבוע(להגשה עד יום שלישי):

[SIZE=4][COLOR=black]מתחילים:[/COLOR][/SIZE]
[COLOR=#000000]פתרו את המשוואות הבאות(רמז לשניים האחרונים-נוסחאות הכפל המקוצר):[/COLOR]
[COLOR=#000000][IMG]http://img812.imageshack.us/img812/8896/29182762.png[/IMG][/COLOR]

[SIZE=4][COLOR=#000000]בינוניים:[/COLOR][/SIZE]
[COLOR=#000000]הוכיחו את התכונות הבאות:[/COLOR]
[IMG]http://img139.imageshack.us/img139/7470/35049637.png[/IMG]
מצאו את sin,cos,tg,ctan במקרים הבאים:
[IMG]http://img713.imageshack.us/img713/7307/77062056.png[/IMG]


[SIZE=4][COLOR=black]מתקדמים:[/COLOR][/SIZE]
1. הוכיחו/הפריכו:
עבור כל שלוש מטריצות [SIZE=2]A[/SIZE][SIZE=1] mxn [SIZE=2]B[/SIZE] nxq [SIZE=2]C[/SIZE] qxp [SIZE=2]מתקיים:[/SIZE] [/SIZE][SIZE=2]A(BC)=(AB)C.[/SIZE]
[SIZE=2]2. הוכיחו/הפריכו:[/SIZE]
[SIZE=2]עבור כל שתי מטריצות ריבועיות A [/SIZE][SIZE=1]nxn [/SIZE][SIZE=2]B[/SIZE][SIZE=1] nxn [/SIZE][SIZE=2]מתקיים: AB=BA.[/SIZE]

אני אביא לכם תדרוך קל לתרגילים:
מתחילים:
למשוואות 1-4 פתרון די פשוט. עיינו בנוסחאות הכפל המקוצר ובנוסחא לפתרון משוואות ריבועיות והכל יהיה קל.
משוואות 5-6 קצת קשות יותר. העזרו בטיפ בשאלה, ונסו למצוא נוסחאת כפל מקוצר שלזה זה מתאים.
בינוניים:
לתרגילים 1-2 הייתי ממליץ לכם לצייר משולש ישר זוית. תרגיל 1 הוא אלמנטרי, ובתרגיל 2 יש לנקוט בכמה תכסיסים מתמטיים. אחד מהם הוא משפט פיתגורס.
מתקדמים:
אם זו הפעם הראשונה שאתם נתקלים בהוראה: "הוכח או הפרך", הכוונה היא לדבר הבא:
אם אתם חושבים שהטענה היא נכונה, הוכיחו אותה.
אם אתם חושבים שהיא אינה נכונה, מצאו דוגמא בה זה לא מתקיים.
אין לי ממש רמזים לאמר לכם, אבל אולי לנסות כמה דוגמאות יתן לכם מושג כללי בנוגע לנכונות הטענות.

אתם יותר ממאכזבים אותי. למה אתם משאירים לרגע האחרון?
במיוחד התאכזבתי מהבינוניים ומעלה.
תזכורת: יש לכם עד מחר בחצות להגיש את הפתרונות לשאלות.

[quote=~גלואה Αυολακγ~;970812]אתם יותר ממאכזבים אותי. למה אתם משאירים לרגע האחרון?
במיוחד התאכזבתי מהבינוניים ומעלה.
תזכורת: יש לכם עד מחר בחצות להגיש את הפתרונות לשאלות.[/quote]
או בדרך אחרת:
גם אם תבואו לפה ותרשמו
"מה?!!?!?!?!? לא הבנתי כלום!!!!!!"
זה יהיה יותר מועיל מלא להגיב בכלל.
נרשמתם לדבר הזה מרצון, אבל אתם לא מפגינים רצון להשתתף בזה.

לגבי השיעורי בית הנה הפתרון:
X=1
ואז יוצא תרגיל כזה:
0 = 7 - 1*8 - 2^ 1

[quote=BarMaster;970961]לגבי השיעורי בית הנה הפתרון:
X=1
ואז יוצא תרגיל כזה:
0 = 7 - 1*8 - 2^ 1[/quote]
גם 7 פותר את המשוואה...וזה + לפני ה7.
בלי קשר, אלו שיעורי הבית:
[COLOR=#000000][SIZE=4]מתחילים:
[/SIZE]פתרו את המשוואות הבאות(רמז לשניים האחרונים-נוסחאות הכפל המקוצר):[/COLOR]
[COLOR=#000000][IMG]http://img812.imageshack.us/img812/8896/29182762.png[/IMG][/COLOR]