6x^5+10x^4+9x^2+0
Printable View
6x^5+10x^4+9x^2+0
כל הכבוד!! על ההודעה הראשונה D: חח
זכית בנקודות!
[SIZE=4][B]רמת קושי:[/B] בינוני-קשה
[B]השאלה:
[/B]y=x^3+2x^2+4x
מצא נקודות קיצון לפונקציה זו.
תאר את הדרך.
לעזרה עיין בנושא הבא:
[URL]http://www.myforum.co.il/showthread.php?t=54265[/URL]
^-סימן לחזקה,כלומר איקס בחזקת משהו.
[B]ניקוד:5[/B][/SIZE]
נגזרת הפונקציה היא
3x^2 + 4x + 4
מבדיקת הדיסקרמיננטה של הנגזרת קל לראות שהיא אינה מתאפסת. לכן הנגזרת חיובית לכל X. לפי משפט פרמה, בנקודת קיצון של פונקציה גזירה הנגזרת מתאפסת. [B]אי לכך לפונקציה אין נקודות קיצון.[/B]
יפה מאוד לורד אביזי!!
זכית בנקודות!
[SIZE=4][B]רמת קושי:[/B] בינוני-קשה
[B]השאלה:
[/B]y=sqrt x^2+2
הפונקציה שווה לשורש (השורש הוא כמובן בחזקת 2) איקס בריבוע ועוד 2.
מהי הנגזרת?
תאר את הדרך.
לעזרה עיין בנושא הבא:
[URL]http://www.myforum.co.il/showthread.php?t=54265[/URL]
^-סימן לחזקה,כלומר איקס בחזקת משהו.
[B]ניקוד:[/B][/SIZE] 5
אני מניח שהפונקציה היא sqrt(x^2 +2) ולא sqrt(x^2) + 2 אחרת זה טיפשי לגמרי.
ראשית נציין ש-x^2+2 חיובי לכל X וגזירה, ופונקציית השורש גזירה בכל נקודה חיובית ולכן הפונקציה דנן [B]גזירה בכל הישר[/B]. לכן ניתן להפעיל את[B] כלל השרשרת:[/B]
z sqrt(x^2 + 2)' = (1 / 2sqrt(x^2 +2)) * (2x) = [B]x / sqrt(x^2 + 2 )[/B] z
לכל x ממשי.
כאשר, כמובן, יש להתעלם מכל Z שכתוב מסביב לביטוי.
נכון!! אתה זוכה ב5 נקודות נוספות!!!
כל הכבוד!
[SIZE=4]
[B]השאלה:
רמת שאלה: [/B]קשה y=(sin(x))^2
מהי הנגזרת?
בתרגיל זה הסינוס כל הסינוס הוא בריבוע לא הביטוי בתוך הסינוס אלא הסינוס עצמו.
^-סימן לחזקה,כלומר סינוס או איקס בחזקת משהו בחזקת משהו.
[B]ניקוד:[/B][/SIZE] 7
הפונקציה sin x גזירה בכל הישר. פונקציית ההעלאה בריבוע גזירה בכל הישר. לכן הפונקציה דנן [B]גזירה בכל הישר[/B]. לכן אנחנו נפעיל את [B]כלל השרשרת:[/B] ונקבל
z (sin x)^2 ' = 2 * sin x * (sinx)' = 2 * sin x * cos x
נשתמש בזהות הידועה sin(2a) = 2 sina cosa ונקבל סופית:
z[B](sinx)^2 ' = sin(2x)[/B] z
וואהה איזה תותח!!! חחח כל הכבוד...
[SIZE=4][B]השאלה:
רמת שאלה: [/B]קשה מאוד
הפונקציה שווה לאינטגרל ובו סינוס כפול קוסינוס dx
למה שווה האינטגרל?
[B]ניקוד:[/B][/SIZE] 10
אני אשכתב בצורה נורמלית:
integral(sinx * cosx dx) z
נשתמש בממצאי השאלה הקודמת. שם גילינו ש-:
z (sinx)^2 ' = 2 * sinx * cosx
לכן נקבל ש-
sinx * cosx = (sinx)^2 ' / 2
לפי תכונת הלינאריות של הנגזרת, נקבל ש-
[B]sinx * cosx = ((sinx)^2 /2)' z[/B]
כעת אנו נשתמש במשפט היסודי של החשבון האינפינטיסמלי, הידוע גם בכינוי [B]משפט ניוטון-לייבניץ[/B], שטוען שבהנתן פונקציה רציפה f, האינטגרל הבלתי מסויים שלה בקטע הוא פונקציה שנגזרתה היא f. לפי משפט ידוע נוסף, [B]שתי פונקציות שנגזרותיהן מתלכדות בקטע מסויים נבדלות בקבוע[/B]. לכן, מאחר שהנגזרת של
z (sinx)^2 / 2
היא sinx * cosx, אז האינטגרל הבלתי מסויים של sinx * cosx נבדל מ Z (sinx)^2 / 2.
נסכם ונקבל שיש C ממשי כך שהאינטגרל הזה הוא
z [B](sinx)^2 / 2 + C[/B]
וואהה פשוט אין מילים חחח כל הכבוד!
נכון.
[size=4][b]השאלה:
רמת שאלה: [/b]בינוני
מהו משרן?
[b]ניקוד: [/b]4[/size]
רכיב חשמלי שמאופיין בהשראות בולטת.
כשאני מבקש מהו משרן,אני מבקש לדעת מה הוא הרכיב? מה הוא עושה ומה תפקידו...
המשרן הוא רכיב המשלים לקבל, בעל יכולת לאגור זרם, תוך הגדלת השדה המגנטי האגור בו.
[size=4]זכית בנקודות!! יפה מאוד נכון!
[b]
השאלה:
רמת שאלה: [/b]בינוני
השלם את המשפט:
יחידת זרם חשמלי היא ____ או ____?
[b]ניקוד: [/b]3[/size]
חיובית או שלילית