קורס נושאים מתקדמים במתמטיקה-שיעור ראשון

[QUOTE=~גלואה Αυολακγ~;967642]איזה נוסחאות לא הבנת?
ה^ אומר x^2=x*x*x ו-x^3=x*x*x[/QUOTE]

לא הבנתי את הנוסחאות שבעמוד 1 שנתת למתחילים

[quote=King of skulls;967644]לא הבנתי את הנוסחאות שבעמוד 1 שנתת למתחילים[/quote]

הכוונה בנוסחאות הכפל המקוצר זה שבמקום a^2+2ab+b^2 לדוגמא פשוט תחשב סכום של שני מספרים ומכפלה של התוצאה בעצמה(או במילים פשוטות-חיסכון בזמן ובאורך החישוב).
בנוסף, אם שמת לב להמשך השיעור הראשון הנוסחא הנ"ל עזרה לנו למצוא את הנוסחא הכללית לפתרון משוואה ריבועית.

הבנתי את השיווין אפשר עוד שיעור?

מחר או היום בערב אני נותן "שיעורים" ליומיים(כלומר, עד יום שני/שלישי) ומיד לאחר מכן(יום שלישי/רביעי) יגיע השיעור הבא.

[quote=King of skulls;967644]לא הבנתי את הנוסחאות שבעמוד 1 שנתת למתחילים[/quote]

[quote][SIZE=3]נוסחאות הכפל המקוצר-מתחילים:[/SIZE]
zz(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
zz(a+b)(a-b)=a^2-b^2
zz(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
zz(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
zz(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
[/quote]


[FONT=Calibri]הסבר:[/FONT]
[FONT=Calibri]^-חזקה כפל מספר פעמים של המספר דוגמא 2^3 =3 כפול 3 שווה 9 או 3^2 שתיים בחזקת שלוש כלומר 2כפול 2 כפול 2 שווה 8 כאשר הקריאה משמאל לימין[/FONT]
[FONT=Calibri]ZZ-מקדם של הסוגריים דוגמא[/FONT]
[html]
2(a+b)^2=2(a^2+2ab+b^2)
[/html]
סטיבן במיקרה שהתקוונתה למשהוא אחר תקן אותי

לגבי המשוואה שבעמוד 2 המשוואה הראשונה.
נדמה לי ש A B C שווים ל 0 וx לא משנה איזה מספר הוא יהיה

[quote=BarMaster;967917]לגבי המשוואה שבעמוד 2 המשוואה הראשונה.
נדמה לי ש A B C שווים ל 0 וx לא משנה איזה מספר הוא יהיה[/quote]
a b c הם מקדמים של x^2 של x ושל 1 כלומר, a=1, b=-5, c=6...
x זה משתנה ואותו צריך לחשב מהנוסחא שהוכחתי...

[QUOTE=~גלואה Αυολακγ~;967922]a b c הם מקדמים של x^2 של x ושל 1 כלומר, a=1, b=-5, c=6...
x זה משתנה ואותו צריך לחשב מהנוסחא שהוכחתי...[/QUOTE]
אם ככה אז X שווה 1

[quote=BarMaster;967941]אם ככה אז X שווה 1[/quote]
טעות, הצבת בנוסחא את a,b ו-c?

אל איזו משוואה אתם מדברים אולי אני העזור בדרך הפיתון?

מדברים על משוואה ריבועית-המשך השיעור הראשון של המתחילים.

[quote=Guille;967659]הבנתי את השיווין אפשר עוד שיעור?[/quote]
אוקיי.
זה לא יהיה מעניין אם יהיה לנו כל הזמן רק שיוויון מטריצות, ולכן כדאי לנו להגדיר פעולות על מטריצות.
הפעולה הראשונה והמתבקשת ביותר, היא: חיבור מטריצות.
בהינתן שתי מטריצות
A = [a[SIZE=1]ij[/SIZE][SIZE=2]] [/SIZE][SIZE=1]m x n[/SIZE]
B = [b[SIZE=1]ij[/SIZE][SIZE=2]] [/SIZE][SIZE=1]m x n[/SIZE]
(שים לב שזה מאותו סדר!)
מוגדר הסכום
A+B
כמטריצה הבאה:
C = [a[SIZE=1]ij[/SIZE][SIZE=2]+b[SIZE=1]ij[/SIZE]] [/SIZE][SIZE=1]m x n[/SIZE]
דהיינו, חיבור רכיב-רכיב של איברי המטריצות.
מטריצות מסדרים שונים [B]לא [/B]ניתן לחבר.
וודא שהבנת זאת.





לכל השאר שלא מתסדרים עם נוסחאות כפל מקוצר, אולי כדאי שתעיינו בהסבר שהבאתי לDarkBoy בעמוד הראשון או השני. זה יכול להועיל.

[quote=~גלואה Αυολακγ~;967010][SIZE=4][COLOR=black]למתחילים-המשך שיעור ראשון-משוואות ריבועיות:[/COLOR][/SIZE]
[IMG]http://img839.imageshack.us/img839/6370/66466523.png[/IMG]
שאלתם את עצמכם למה חשובות הנוסחאות שלימדתי אותכם נכון?
אז זאת התשובה, בעזרתם פותרים את המשוואות הריבועיות.
עכשיו להסבר:
1. המשוואה עצמה.
2. מתחילים להשלים לריבוע(השלמה לריבוע משמע להשלים איזושהי נוסחא לנוסחת הכפל המקוצר הריבועית) בכך שמכפילים ב-4a.
3. מוסיפים b^2 בשביל לסיים את ההשלמה לריבוע.
4. כעת, משתמשים בנוסחת הכפל המקוצר ומעבירים אגף את 4ac.
5. מוציאים שורש.
6. מעבירים את b אגף.
7. מחלקים ב-2a ומקבלים את התשובה.
הערות: במידה ו-a=0 התשובה היא פשוטה מאוד ומחלקים ב-b אחרי שמעבירים אגף את c במקום להציב בנוסחא(שלא נכונה במקרה הנ"ל).[/quote]

אם הכוונה למשוואה הזאת אז:
משוואה ראשונה זה רישום כללי של משוואה כללית ממעלה שנייה כאשר A,B,C הם מספרים ידועים וX זה הנעלם מספר שצריך למצוא ליתר דיוק בין אפס ל2 מספרים.משוואת 2 עד 6 כולל הן פיתוחים למציאת ה-X והשביעית זאת בעזם הנוסחא עצמה למציאה ובה מציבים את המספרים הידועים אם מה שמתחת לשורש גדול מ-0 יש שני פתרונות אם שווה או שאם במשוואה אחת A שווה ל-0 אז פיתרון יחיד ואם מה שמתחת לשורש קטן מ-0 או Aו B שווים אפס אז אין פתרונות ל-X
עכשיו יותר ברור לך BarMaster?

כדי לבדוק שבאמת הבנתם את כל עניין המשוואות למתחילים, שאלת הכנה לקראת השאלות שיבואו מחר:
מה הפתרון של המשוואה x^2-8x+7=0?

חבל שאף אחד לא פתר...
עכשיו לשאלות שלכם להשבוע(להגשה עד יום שלישי):

[SIZE=4][COLOR=black]מתחילים:[/COLOR][/SIZE]
[COLOR=#000000]פתרו את המשוואות הבאות(רמז לשניים האחרונים-נוסחאות הכפל המקוצר):[/COLOR]
[COLOR=#000000][IMG]http://img812.imageshack.us/img812/8896/29182762.png[/IMG][/COLOR]

[SIZE=4][COLOR=#000000]בינוניים:[/COLOR][/SIZE]
[COLOR=#000000]הוכיחו את התכונות הבאות:[/COLOR]
[IMG]http://img139.imageshack.us/img139/7470/35049637.png[/IMG]
מצאו את sin,cos,tg,ctan במקרים הבאים:
[IMG]http://img713.imageshack.us/img713/7307/77062056.png[/IMG]


[SIZE=4][COLOR=black]מתקדמים:[/COLOR][/SIZE]
1. הוכיחו/הפריכו:
עבור כל שלוש מטריצות [SIZE=2]A[/SIZE][SIZE=1] mxn [SIZE=2]B[/SIZE] nxq [SIZE=2]C[/SIZE] qxp [SIZE=2]מתקיים:[/SIZE] [/SIZE][SIZE=2]A(BC)=(AB)C.[/SIZE]
[SIZE=2]2. הוכיחו/הפריכו:[/SIZE]
[SIZE=2]עבור כל שתי מטריצות ריבועיות A [/SIZE][SIZE=1]nxn [/SIZE][SIZE=2]B[/SIZE][SIZE=1] nxn [/SIZE][SIZE=2]מתקיים: AB=BA.[/SIZE]