אתגר החידות של פורום לימודים ובית ספר

כעבור 7 שבועות זה היה משתלם.
כי כל פעם הסכום גדל-ויגיע מתישהו.

[quote=Mind Power-Almog;919295]אחד כפול שתיים שווה לשתיים
שתיים כפול שתיים שווה ארבע
ארבע כפול שתיים שווה שמונה
שמונה כפול שתיים שווה שש-עשרה
שש-עשרה כפול שתיים שווה שלושים ושתיים
שלושים ושתיים כפול שתיים שווה שישים ואארבע
שישים וארבע כפול שתיים שווה ל[B]128[/B]
שגדול כבר מ-100 ולכן כדי לצור לבחור באופצייה השניה.[/quote]
צודק.
+2 נקודות.

חידה 14:

רמת קושי: קשה

אם נתונות לנו n אותיות כלשהן a_1,...,a_n

נגדיר תמורה על האותיות הנ"ל כסדרה באורך n כך שכל אות מופיעה פעם אחת, לדוגמא, עבור האותיות a,b,c,d,e הסדרה bdcae תמורה, cdeba תמורה, eabed לא תמורה (e מופיעה פעמיים, c לא מופיעה), eabdca לא תמורה (סדרה באורך 6>5).

ונגדיר שסדרה X מכילה סדרה Y אם סדר האותיות ב-Y מופיע באותו סדר (עם רווחים או בלי) ב-X,

לדוגמא a[COLOR=#ff0000]b[/COLOR]cd[COLOR=#ff0000]ef[/COLOR] מכילה את הסדרה bef.

יהיו n אותיות נתונות כלשהן:

א. הוכיחו כי קיימת סדרה באורך n^2 שמכילה את כל התמורות על n האותיות.

ב. הוכיחו כי קיימת סדרה באורך n^2 - n +1 שמכילה את כל התמורות על n האותיות.

ג. הוכיחו כי קיימת סדרה באורך n^2 - 2n +4 שמכילה את כל התמורות על n האותיות.

אף אחד לא ענה.

חידה 15:

רמת קושי: בינוני

שלושה אנשים עומדים בתור, כך שהראשון אינו רואה את האנשים מאחוריו, השני רואה רק את הראשון והשלישי רואה את שניהם. ישנם 2 כובעים שחורים ושלושה לבנים. שמים כובע אחד על ראשי האנשים ומבקשים מהם להגיד איזה צבע כובע נמצא על ראשם. האיש השני והאיש השלישי שתקו ואז האיש הראשון אמר איזה צבע כובע על ראשו. מהו צבע הכובע שנמצא על ראש האיש הראשון ומדוע?

נכתוב את כל האפשרויות לשים את הכובעים:
שלישי -שחור, שני - שחור, ראשון - שחור
שלישי - לבן, שני - שחור, ראשון - שחור
שלישי - שחור, שני - לבן, ראשון - שחור
שלישי - לבן, שני - לבן, ראשון - שחור
שלישי - שחור, שני- שחור, ראשון- לבן
שלישי - לבן, שני - שחור, ראשון - לבן
שלישי - שחור, שני - לבן, ראשון - לבן
שלישי - לבן, שני - לבן, ראשון - לבן

האפשרות הראשונה (שחור, שחור, שחור) אינה אפשרית, כיוון שישנם רק 2 כובעים שחורים.

האפשרות השנייה (לבן שחור, שחור) אינה אפשרית, כיוון שהשלישי יוכל בוודאות להסיק שיש לו כובע לבן, כי הוא רואה מלפניו שני כובעים שחורים.

האפשרויות השלישית והרביעית אינן אפשריות כיוון שאז השני יוכל להסיק בוודאות שיש לו כובע לבן, כי אם לראשון יש כובע שחור, לא יכול להיות לשני כובע שחור לפי האפשרות הראשונה והשנייה.

לכן נשארו ארבעת האפשרויות האחרונות והראשון יוכל להסיק בוודאות שיש לו כובע לבן.

[quote=norvezzo;926178]נכתוב את כל האפשרויות לשים את הכובעים:
שלישי -שחור, שני - שחור, ראשון - שחור
שלישי - לבן, שני - שחור, ראשון - שחור
שלישי - שחור, שני - לבן, ראשון - שחור
שלישי - לבן, שני - לבן, ראשון - שחור
שלישי - שחור, שני- שחור, ראשון- לבן
שלישי - לבן, שני - שחור, ראשון - לבן
שלישי - שחור, שני - לבן, ראשון - לבן
שלישי - לבן, שני - לבן, ראשון - לבן

האפשרות הראשונה (שחור, שחור, שחור) אינה אפשרית, כיוון שישנם רק 2 כובעים שחורים.

האפשרות השנייה (לבן שחור, שחור) אינה אפשרית, כיוון שהשלישי יוכל בוודאות להסיק שיש לו כובע לבן, כי הוא רואה מלפניו שני כובעים שחורים.

האפשרויות השלישית והרביעית אינן אפשריות כיוון שאז השני יוכל להסיק בוודאות שיש לו כובע לבן, כי אם לראשון יש כובע שחור, לא יכול להיות לשני כובע שחור לפי האפשרות הראשונה והשנייה.

לכן נשארו ארבעת האפשרויות האחרונות והראשון יוכל להסיק בוודאות שיש לו כובע לבן.[/quote]
צודק. +2 נקודות.

חידה 16:

רמת קושי: קל

בשעשועון טלוויזיה, אתה עומד מול 3 דלתות סגורות.
מאחורי דלת אחת נמצא פרס של 1000000$.
עליך לנחש מאחורי איזה דלת נמצא הפרס.

אתה בוחר באחת הדלתות. לאחר הבחירה המנחה פותח דלת אחרת, מראה לך שהפרס אינו שם ונותן לך את ההזדמנות להחליף את בחירתך לדלת הנותרת. האם כדאי לך להחליף את בחירתך ומהם סיכויי הזכייה?

כאשר בחרת בדלת בפעם הראשונה, הסיכוי שלך לזכות בפרס היה 1/3.
כאשר המנחה פתח את הדלת הריקה, יכול להיות שהוא בחר בה בצורה אקראית, ללא קשר לבחירתך או למיקום הפרס. לכן במידה ותישאר עם בחירתך הראשונה או תחליף אותה לדלת הנותרת, הסיכוי שלך לזכות בפרס בשני המקרים יהיה שווה ל-1/2 ולכן החלפת הדלת לא תשפר את סיכויי הזכייה בפרס.

אבל אם המנחה החליט לפתוח דלת ריקה ששונה מבחירתך, הרי החלפת הדלת לנותרת תעלה את הסיכויים לזכייה בפרס ל-2/3.

[quote=norvezzo;926201]כאשר בחרת בדלת בפעם הראשונה, הסיכוי שלך לזכות בפרס היה 1/3.
כאשר המנחה פתח את הדלת הריקה, יכול להיות שהוא בחר בה בצורה אקראית, ללא קשר לבחירתך או למיקום הפרס. לכן במידה ותישאר עם בחירתך הראשונה או תחליף אותה לדלת הנותרת, הסיכוי שלך לזכות בפרס בשני המקרים יהיה שווה ל-1/2 ולכן החלפת הדלת לא תשפר את סיכויי הזכייה בפרס.

אבל אם המנחה החליט לפתוח דלת ריקה ששונה מבחירתך, הרי החלפת הדלת לנותרת תעלה את הסיכויים לזכייה בפרס ל-2/3.[/quote]
צודק+1 נקודות.

רמת קושי: קשה

הם יכולים להרים 100 טון עצים בקלות , אבל חצי שקל לא , מי הם ?

מים

[quote=norvezzo;926212]מים[/quote]
צודק+3 נקודות

חידה 18:

רמת קושי: בינוני

אין הוא נראה ואין הוא מוחש
לא ישמע ולא ימושש
פוסעים לפניו כוכבים מבהיקים
ממלא הוא את כל החורים הריקים
הוא בא ראשון והולך מאחור

חושך

[quote=norvezzo;926217]חושך[/quote]
צודק.

חידה הבאה מחר.

אופס לא שמתי לב שהגיבו
למחוק בבקשה

חידה 19:

רמת קושי: בינוני

אם בחודש ינואר ישנם 5 ימי שני, 5 ימי שלישי, ו-5 ימי רביעי, באיזה יום יחול האחד בפברואר?
[IMG]http://alefefes.macam98.ac.il/riddles/collection/files/401_1.gif[/IMG]

חמישי

[quote=THE NUGGET MAN;927422]חמישי[/quote]
צודק+2 נקודות.

חידה 20:

רמת קושי: בינוני

"שלום וספורט" זהו שמה של תחרות טניס ידידותית לנבחרות, הנערכת על המדשאות המוריקות של אוקספורד באנגליה. כל אחד מעשרים המדינות המיוצגות בתחרות שלחה שני שחקנים, כל שחקן אמור לשחק נגד שחקנים ממדינות אחרות, לפי בחירתו, אך לא עם חבר משלחתו, וכמובן לא שני משחקים נגד אותו שחקן.
עם תחילת התחרות הכריזו נציגי עירק שהם מסרבים לשחק נגד נציגי ישראל. הכרזה דומה נשמעה מפי נציגי אירן. נציגים אחרים השמיעו בעקבותיהם הצהרות שונות בקשר לנציגים שאיתם הם מוכנים לשחק.
ראש נבחרת אנגליה המארחת אמר בתגובה, שהוא רואה הכרזות אלו כסותרות את רוח הספורט ומטרתו, אך אין בדעתו לחולל שערורייה, וכל שחקן ינהג כהבנתו.
בשל האווירה העכורה לא התקיימו חלק גדול מהמשחקים המתוכננים.
במסיבת העיתונאים, עם הסיום החגיגי של "שלום וספורט", הודיע אחד משחקני הנבחרת המארחת שמטעמים דיפלומטיים לא יפרט את שמות השחקנים ששיחקו אלה נגד אלה. בכל אופן, דקות ספורות לפני סגירת הגיליון נודע לכתבנו כי אותו שחקן אנגלי הציג לכל 39 המשתתפים האחרים בתחרות את השאלה הזהה: "כמה משחקים שיחקת?" וקיבל תשובות שונות מכל אחד מהשחקנים. כתבנו, שהוא כידוע בעל חוש מתמטי מפותח, יצר מנתון זה סקופ עיתונאי, שבו הסיק את מספר המשחקים ששיחק הנציג האנגלי השני בתחרות.
[B]מהו???[/B]