חידימטיקה

[SIZE=5][COLOR=purple][I]*בפעילות זו ינתנו לכם שאלה בתחום המתימטיקה,יכולות להיות המון שאלות כמו פתירת מערכת משוואות,אינטגרלים,לוגים ועוד ועוד ועוד...[/I][/COLOR][/SIZE]

[SIZE=5][B][U][COLOR=teal]פרסים[/COLOR][/U][/B][/SIZE]
[SIZE=5][I][COLOR=purple]מקום ראשון-שינוי כינוי + ווינר ל4 ימים!![/COLOR][/I][/SIZE]
[I][SIZE=5][COLOR=purple]מקום שני-ווינר ליומיים!![/COLOR][/SIZE][/I]

[SIZE=5][U][B][COLOR=green]המטרה[/COLOR][/B][/U][/SIZE]
[SIZE=5][COLOR=purple][I]מי שמגיע ראשון ל50 נקודות זוכה במקום הראשון והמשתמש השני בעל הניקוד הגבוה ביותר יזכה במקום השני![/I][/COLOR][/SIZE]

[SIZE=5][COLOR=green]רשימת ניקוד:[/COLOR][/SIZE]
[SIZE=4][URL="http://www.myforum.co.il/member.php?u=20021"][COLOR=#6b8e23]Cho'gath[/COLOR][/URL]-52[/SIZE]
[SIZE=5][SIZE=4][URL="http://www.myforum.co.il/member.php?u=5711"][COLOR=#b8860b]BloodLad[/COLOR][/URL]-2[/SIZE]

[COLOR=blue]טוב הנה אני מתחיל![/COLOR]

[COLOR=blue]תוכלו להעזר באתר זה כדי לתת את הפיתרון במקום לכתוב אותו בצורה הרגילה:[/COLOR]
[COLOR=blue][URL]http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php[/URL][/COLOR]

[COLOR=blue][COLOR=royalblue]שאלה:[/COLOR]
[/COLOR][/SIZE][COLOR=royalblue][IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%5E2+4x+4%3D0[/IMG][/COLOR]
[SIZE=4][COLOR=royalblue]x=?[/COLOR][/SIZE]
[SIZE=4][COLOR=royalblue]תמצאו את איקס מהמשוואה הריבועית.[/COLOR][/SIZE]

[SIZE=4][COLOR=royalblue]ניקוד: 2[/COLOR][/SIZE]

[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%5E2+4x+4%3D0%20%28x+2%29%5E2%3D0%20x%3D-2[/IMG]לא יודע איך לעבור שורה בזה...

[URL="http://www.myforum.co.il/member.php?u=20021"][COLOR=#6B8E23]Cho'gath[/COLOR][/URL] צודק וזוכה ב2 נקודות,אתה לא חייב לתת לי את הדרך רק את הפיתרון...שזה איקס שווה למינוס 2...

[SIZE=5][COLOR=Blue][COLOR=RoyalBlue]שאלה:
[/COLOR][/COLOR][/SIZE][IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%5E2+4x%5E2+4x%3D0[/IMG][COLOR=RoyalBlue]
[/COLOR][SIZE=4][COLOR=RoyalBlue]x=?
תמצאו את איקס מהמשוואה הריבועית.

ניקוד: 2[/COLOR][/SIZE]

[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%3D0%2C%20-%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D[/IMG]

[SIZE=4][URL="http://www.myforum.co.il/member.php?u=20021"][COLOR=#6B8E23]Cho'gath[/COLOR][/URL] צודק וזוכה ב2 נקודות!![/SIZE]

[SIZE=5][COLOR=Blue][COLOR=RoyalBlue]שאלה:
[/COLOR][/COLOR][/SIZE][IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20sin%28x%29+%5Cint%20cos%28x%29%3D%3F[/IMG][SIZE=4][COLOR=RoyalBlue]
למה הסכום הזה שווה?

רמת קושי: קשה קל
ניקוד:6[/COLOR][/SIZE]

השאלה אינה מנוסחת כראוי.

תמצא אינטגרל של סינוס איקס ואינטגרל של קוסינוס איקס ותחבר אותם,תקבל ביטוי עם c מסויים שהוא מספר כלשהו...

התכוונתי שחסר "dx". אחרי זה כבר אפשר אולי לטעון שלמען הסר ספק כדי להגיד שמדובר באינטגרלים לא מסויימים. אבל הדבר העיקרי שהתכוונתי אליו הוא זה שחסר dx.

כנראה שהגזמתי בקושי השאלה...
אני מחליף את הקושי לבינוני...


[SIZE=5][COLOR=Blue][COLOR=RoyalBlue]שאלה:[/COLOR][/COLOR][/SIZE][SIZE=4][COLOR=RoyalBlue]
[/COLOR][/SIZE][IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%5E5+5x%5E6+50x%5E2+3x%5E7%3D50x%5E2+3x%5E7[/IMG]
X=?
[SIZE=4][COLOR=RoyalBlue] רמת קושי: בינוני
ניקוד:4[/COLOR][/SIZE]

[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%3D0%2C%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D[/IMG]?

[QUOTE=KittyM;1458750][SIZE=4][URL="http://www.myforum.co.il/member.php?u=20021"][COLOR=#6b8e23]Cho'gath[/COLOR][/URL] צודק וזוכה ב2 נקודות!![/SIZE]

[SIZE=5][COLOR=blue][COLOR=royalblue]שאלה:[/COLOR][/COLOR][/SIZE][COLOR=blue]
[/COLOR][IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20sin%28x%29+%5Cint%20cos%28x%29%3D%3F[/IMG]
[SIZE=4][COLOR=royalblue]למה הסכום הזה שווה?[/COLOR][/SIZE]

[SIZE=4][COLOR=royalblue]רמת קושי: קשה קל[/COLOR][/SIZE]
[SIZE=4][COLOR=royalblue]ניקוד:6[/COLOR][/SIZE][/QUOTE]
טוב קודם כל צריך להבין את השאלה. קודם כל ננסח אותה נורמלי:
כשאומרים אינטגרל בלתי מסויים של פונקציה (כלומר אינטגרל של פונקציה בלי גבולות אינטגרציה), int(f(x)dx) הכוונה לפונקציה כללית שנגזרתה היא הפונקציה f, שהתוצאה היא פונקציה קדומה + קבוע אינטגרציה. אם מדברים על סכום של שני אינטגרלים בלתי מסוימים השאלה היא מהי הצורה הכללית של פונקציה שהיא סכום של אינטגרל בלתי מסויים של אחת הפונקציות ואינטגרל בלתי מסויים של הפונקציה השנייה. כל אינטגרל בלתי מסויים הוא פונקציה קדומה + קבוע. לכן התוצאה היא פונקציה קדומה 1 + פונקציה קדומה 2 + קבוע + קבוע. כמובן שאין טעם לדבר על שני קבועים נפרדים ולכן התוצאה היא קדומה1 + קדומה 2 + קבוע.
אז לשאלתנו: הקדומה של סינוס היא מינוס קוסינוס. הקדומה של קוסינוס היא סינוס. ניתן לוודא עובדות אלו פשוט על ידי גזירה. לכן התשובה היא פשוט:
sin x - cos x + A.

אם משהו לא ברור אתם מוזמנים לשאול אותי שאלות.

[SIZE=4][URL="http://www.myforum.co.il/member.php?u=20021"][COLOR=#6B8E23]Cho'gath[/COLOR][/URL] צודק וזוכה ב4 נקודות!!

[/SIZE][SIZE=5][COLOR=Blue][COLOR=RoyalBlue]שאלה:[/COLOR][/COLOR][/SIZE][SIZE=4][COLOR=RoyalBlue]
[/COLOR][/SIZE][IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?Log%28x%29+2%5Ccdot%20log%282x%29%3D5[/IMG]
X=?
[SIZE=4][COLOR=RoyalBlue] רמת קושי: קשה
ניקוד:6

אביזי צודק ומקבל שש נקודות על השאלה הקודמת!
[/COLOR][/SIZE]

[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%3D29.24%7E[/IMG] בערך.

[SIZE=4][URL="http://www.myforum.co.il/member.php?u=20021"][COLOR=#6B8E23]Cho'gath[/COLOR][/URL] צודק וזוכה ב6 נקודות!!

[/SIZE][SIZE=5][COLOR=Blue][COLOR=RoyalBlue]שאלה:[/COLOR][/COLOR][/SIZE][SIZE=4][COLOR=RoyalBlue]
[/COLOR][/SIZE][IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%28x+4%29%5Ccdot%20%28x-3%29%3D0[/IMG]
[SIZE=4][COLOR=RoyalBlue] מהם הפתרונות האפשריים לאיקס?
רמת קושי: קל
ניקוד:2[/COLOR][/SIZE]

[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%3D-4%2C%203[/IMG] בפסיק הכוונה ל"או"