Printable View
אתגר :חברו את כל הספרות מ1-100.
מעצבן נכון הינה שיטה הטובה ביותר לפתירה.
מחברים את את המספרים בקשתות כך שבכל קשת הסכום יהיה אחיד.
זה אומר 100 ל1 , 2 ל99 .
בסוף יהיו 50 קשתות שסכומם 101.
אתה השיטה הגאונית הזו המציא גואס בעודו היה ילד כאשר מורו התיל על כיתתו אתגר זה.
כשהייתי בגילך המורה שלי סיפרה לי את זה.....
אני לא ממש משתמש בזה בכ"מ,אבל הסיפור נחמד ><
זה ככה אבל באלגברה קוראים לזה S של סדרה
הנה הנוסחה
S = N (2a1 + (n-1)d) /2
סטיבן תקן אותי אם אני טועה
נראה לי זה 2D לא זוכר כל כך
המספרים בין 1 ל100 מהווים סדרה חשבונית שבה A1 הוא האיבר הראשון
וD=1 הוא הפרש הסידרה
N הוא מספר האיברים בסדרה שזה 100
מציבים
S=100(2 +99) /2
זה יוצא 5050
עריכה: סליחה טעות חישוב
זה קשתות של 101..וקוראים לו גאוס..><"
תודה בכל אופן..למדתי את זה בכיתה ג' במחוננים..(פעם הייתי גאון..)
אני מכיר ואין כל-כך הרבה שימוש לשיטה הזאת,וזה יוצא 50 קשתות של 101,למדתי אותה כשהייתי בחוג מצתייני מטמתיקה בכיתה ה'.
[QUOTE=elbaz2008;940637]זה קשתות של 101..וקוראים לו גאוס..><"
תודה בכל אופן..למדתי את זה בכיתה ג' במחוננים..(פעם הייתי גאון..)[/QUOTE]
למדתי את זה מזמן רק עכשו נזכרתי בזה במקרה.
אופס סליחה לא ראיתי את הטעות שלי עם 100 ,101
זה בכלל חומר של כיתה ט עם הסדרות וזה לא תרגילים קשים
[QUOTE=Guille;940643]זה בכלל חומר של כיתה ט עם הסדרות וזה לא תרגילים קשים[/QUOTE]
בלי הקשתות זה כמעט לא ניתן לפתירה
[quote=גרודון;940652]בלי הקשתות זה כמעט לא ניתן לפתירה[/quote]
זה ניתן אך זה דורש כמויות עצומות של זמן.
אתם סתם מתעסקים בחומר של ילדים קטנים...
S=סכום של כל n האיברים בסדרה=סכום של כל האיברים מהצורה a1+(k-1)*d כאשר k רץ מ-1 עד n.
זה שווה ל-n (2a1 + (n-1)d) /2
זה ניתן עם הנוסחה שהבאתי לך
S=n(2a1 +(n-1)d) /2
זאת הנוסחה לפתירה של מה שאמרת וזה אפשרי מאוד (תודה סטיבן תיקנתי)
קודם כל תסיים יב 5 יחידות ואז תגיד לי מה זה תרגיל מסובך
סטיבן כתבתי את הנוסחה קודם :P
[QUOTE=Banette;940653]זה ניתן אך זה דורש כמויות עצומות של זמן.[/QUOTE]
אני אספר את הסיפור המלא.
בזמנו של גאוס הכיתות לא היו לפי גיל ,כל בית ספר היה מרוכז בכיתה אחת עם מורה אחד.
יום אחד המורה רצה לעבוד עם קבוצה מסוימת ונתן לכל שאר הכיתה לחבר את כל המספרים מ1-100 .
לא עברה דקה וגאוס סיים את העבודה.
המורה צעק עליו.
לאחר שעתיים שבדק את העבודות של כל שאר הכיתה הוא גילה שהעבודה של גאוס היחידה שהייתה נכונה.
תשובתו של גאוס היתה 5050 (חשבון פשוט).
אילן :לא הייתה לי כותרת אחרת.
רציתי לקרוא לזה "חשבון פשוט"
[quote=גרודון;940659]אני אספר את הסיפור המלא.
בזמנו של גאוס הכיתות לא היו לפי גיל ,כל בית ספר היה מרוכז בכיתה אחת עם מורה אחד.
יום אחד המורה רצה לעבוד עם קבוצה מסוימת ונתן לכל שאר הכיתה לחבר את כל המספרים מ1-100 .
לא עברה דקה וגאוס סיים את העבודה.
המורה צעק עליו.
לאחר שעתיים שבדק את העבודות של כל שאר הכיתה הוא גילה שהעבודה של גאוס היחידה שהייתה נכונה.
תשובתו של גאוס היתה 5050 (חשבון פשוט).[/quote]
זה בדיוק הסיפור שהמורה שלי סיפרה לי אחרי שאני פתרתי את הנוסחא הכללית(!) לבד...
אילן, ראיתי שכתבת קודם אבל חשבתי שלי יותר יאמינו...
יופי למי אכפת מורים מספרים את זה ביסודי כאשר משעמם להם
[quote=Guille;940661]יופי למי אכפת מורים מספרים את זה ביסודי כאשר משעמם להם[/quote]
אם היית לומד באוניברסיטה היה לך מאוד איכפת...
חבל שזה יגרר לאשכול ספאם...
בכל מקרה, נתנו נוסחא כללית הרבה יותר טובה מהאתגר הנ"ל...
אגב הנוסחה הזאת היא לחישוב של כל הסדרות החשבוניות בלבד
כלומר שיש להם הפרשים קבועים בין האיברים בסדרה
(המספרים לא חייבים להיות שלמים או חיוביים וההפרש לא חייב להיות 1)
[quote=Guille;940665]אגב הנוסחה הזאת היא לחישוב של כל הסדרות החשבוניות בלבד
כלומר שיש להם הפרשים קבועים בין האיברים בסדרה
(המספרים לא חייבים להיות שלמים)[/quote]
אין נוסחא כללית לכל סדרת מספרים אבל יש לכל מיני סדרות מיוחדות אך על זאת תלמדו באוניברסיטה בשנה ראשונה ככל הנראה O: