שאלה| קיבוציות

נתונה לי המודל הבא לאקסיומות החבורה:

f,g,h,k {1,2,3,4} -> {1,2,3,4}
f היא פונקצית הזהות , 2=(1)g 1=(2)g 3=(3)g 4=(4)g
1=(1)h 2=(2)h 4=(3)h 3=(4)h
k=g*h (* הרכבה)

אני לא מצליח להוכיח קיבוציות מבלי להוכיח כל צירוף אחד אחרי השני (זה יקח לי שנים!)
אז יש דרך להוכיח קיבוציות? כל השאר הצלחתי

[quote=Ilan;1016142]נתונה לי המודל הבא לאקסיומות החבורה:

f,g,h,k {1,2,3,4} -> {1,2,3,4}
f היא פונקצית הזהות , 2=(1)g 1=(2)g 3=(3)g 4=(4)g
1=(1)h 2=(2)h 4=(3)h 3=(4)h
k=g*h (* הרכבה)

אני לא מצליח להוכיח קיבוציות מבלי להוכיח כל צירוף אחד אחרי השני (זה יקח לי שנים!)
אז יש דרך להוכיח קיבוציות? כל השאר הצלחתי[/quote]
לא הבנתי איך מוגדרות h ו-g.
ולפי מה שזכור לי (בכל זאת עברו 4 שנים), צריך להוכיח הכל ישירות...

שכחתי לומר שהפעולה הבינארית היא הרכבת הפונקציות
וG וH
זה פשוט שאין פסיקים הנה הפרדתי

2=(1) , 1=(2)g, 3=(3)g, 4=(4)g
1=(1)h 2,=(2),h 4=(3),h 3=(4)h

וישירות? מה כלומר להוכיח איזה 50 צירופים שונים יקח לי שנים להוכיח

[quote=Ilan;1016156]שכחתי לומר שהפעולה הבינארית היא הרכבת הפונקציות
וG וH
זה פשוט שאין פסיקים הנה הפרדתי

2=(1) , 1=(2)g, 3=(3)g, 4=(4)g
1=(1)h 2,=(2),h 4=(3),h 3=(4)h

וישירות? מה כלומר להוכיח איזה 50 צירופים שונים יקח לי שנים להוכיח[/quote]
כן, ישירות.
להוכיח 50 צירופים שונים אלא אם כן אתה מוצא איזושהי חוקיות כללית..

ויש אחת כזאת?

[quote=Ilan;1016160]ויש אחת כזאת?[/quote]
אני לא רואה אחת כזאת.

ואם הא חילופית זה עוזר במשהו?

[quote=Ilan;1016181]ואם הא חילופית זה עוזר במשהו?[/quote]
קומוטטיביות לא קשורה בכלל לאסוציאטיביות:um_face:

מה??

הנה טבלת הפעולה של החבורה

f*f=f
g*g=f
h*h=f
k*k=f
f נייטרלי
g*h=k
h*g=k
g*k=h
k*g=h
k*h=g
h*k=g
וזהו אתה יכול להסיק משהו כי זה לא הגיוני שאין חוקיות

אני שואל אם הרכבה של הפונקציות האלה מהווה חבורה משהו שהבנתי שכן אבל הקבוציות תיקח לי מלא זמן להוכיח ואני מזהה חוקיות כלשהי

[quote=Ilan;1016192]מה??

הנה טבלת הפעולה של החבורה

f*f=f
g*g=f
h*h=f
k*k=f
f נייטרלי
g*h=k
h*g=k
g*k=h
k*g=h
k*h=g
h*k=g
וזהו אתה יכול להסיק משהו כי זה לא הגיוני שאין חוקיות[/quote]
אין קשר בין קומוטטיביות לאסוציאטיביות.
הדבר היחיד שאני רואה מטבלת הפעולה של החבורה היא שבמקרה הכללי כאשר a1,a2,a3 נמצאות שם ושונות מהנייטרלי תמיד a1*a2=a3 וגם a1*a3=a2 וגם a2*a3=a1.
מכאן אני בטוח שאתה יכול להמשיך לבד...

[quote=Ilan;1016196]אני שואל אם הרכבה של הפונקציות האלה מהווה חבורה משהו שהבנתי שכן אבל הקבוציות תיקח לי מלא זמן להוכיח ואני מזהה חוקיות כלשהי[/quote]
סליחה שמחקתי את ההודעה וגרמתי לך לדאבל פוסט.
הרכבת פונקצית באופן כללי זו פעולה קיבוצית, ולדעתי זה אפילו מוכח איפשהו.

[quote=LordAbizi;1016202]סליחה שמחקתי את ההודעה וגרמתי לך לדאבל פוסט.
הרכבת פונקצית באופן כללי זו פעולה קיבוצית, ולדעתי זה אפילו מוכח איפשהו.[/quote]
אל תדאג, זה בסדר.
אני רואה שיש הודעה שלך בין 2 ההודעות שלו...
ואביזי צודק, הרכבת פונקציות היא אסוציאטיבית.
אם אתה רוצה, אני יכול להוכיח לך זאת.

אפשר להוכיח ככה?

נוכיח כי בכללי פעולת הרכבת פונקציות היא קיבוצית a,b,c פונקציות
(a*b)*c=a*(b*c)
נובע מההגדרה של הרכבת פונקציות ש:
a(b)*c=a(b(c))Z
a(b(c))=a(b(c))Z

[quote=Ilan;1016210]אפשר להוכיח ככה?

נוכיח כי בכללי פעולת הרכבת פונקציות היא קיבוצית a,b,c פונקציות
(a*b)*c=a*(b*c)
נובע מההגדרה של הרכבת פונקציות ש:
a(b)*c=a(b(c))Z
a(b(c))=a(b(c))Z[/quote]
ההוכחה צריכה ללכת בערך כך:
נניח ש- f.g.h פונקציות המוגדרות מקבוצות כאלו שכל ההרכבות שאעשה עכשיו מוגדרות. יהי x בתחום.
אז
[LEFT]fo(goh)(x) = f(goh(x)) = f(g(h(x))) z
fog)oh(x) = (fog) (h(x)) = (f(g(h(x))) z)[/LEFT]
[RIGHT]לפי כך, לכל x בתחום יש שיוויון בין fo(goh) לבין (fog)oh, ולכן פונקציות אלו שוות. [/RIGHT]

תודה על ההוכחה אבל זה לא אותו דבר פשוט?

[quote=Ilan;1016216]תודה על ההוכחה אבל זה לא אותו דבר פשוט?[/quote]
זה לא אותו דבר כי:
1. אני הבנתי מה אני כתבתי.
2. לא הבנתי מה אתה כתבת.
לכן זה לא אותו דבר.

הוספתי X למשוואה כמו שאתה עשית לכן עכשיו זה אותו דבר

יש לי שאלה בשאלה חדשה אני רוצה לדעת נראה לי שיש פה סתירה , אז יש פה או לא?

1.יש בדיוק ארבע נקודות
2.כל שתי נקודות שונות נמצאות על ישר אחד ויחיד
3.לכל ישר L ולכל נקודה P שאינה על L קיים ישר אחד ויחיד אשר P נמצאת עליו ואין לו נקודה משותפת עם L.

בעיקרון לא הבנתי את 2 לפי השילוב של 2 ו3 יש פה סתירה

[quote=Ilan;1016247]הוספתי X למשוואה כמו שאתה עשית לכן עכשיו זה אותו דבר

יש לי שאלה בשאלה חדשה אני רוצה לדעת נראה לי שיש פה סתירה , אז יש פה או לא?

1.יש בדיוק ארבע נקודות
2.כל שתי נקודות שונות נמצאות על ישר אחד ויחיד
3.לכל ישר L ולכל נקודה P שאינה על L קיים ישר אחד ויחיד אשר P נמצאת עליו ואין לו נקודה משותפת עם L.

בעיקרון לא הבנתי את 2 לפי השילוב של 2 ו3 יש פה סתירה[/quote]

1. אני לא יודע מאיפה הבאת את זה.
2. אקסיומת הישרים.
3. אקסיומת המקבילים.

אין שום בעיה לשלב בין 2 ל-3...

זאת שאלה חדשה...

אהה רגע הבנתי משהו לא משנה


זה מגדיר ריבוע...

[quote=Ilan;1016253]זאת שאלה חדשה...

אהה רגע הבנתי משהו לא משנה


זה מגדיר ריבוע...[/quote]
הנה אני אבנה לך מודל:
הנקודות הן {1,2,3,4}
הישרים הם הקבוצות
{1,2} {2,3} {3,4} {1,4} {1,3} {2,4}
לכל שתי נקודות יש ישר יחיד ששניהן חלות בו.
ואקסיומת המקבילים בפירוש עובדת כאן.
או עוד דוגמא:
הנקודות כמקודם, ויש רק ישר אחד העובר דרך כל הנקודות. גם כאן, כל האקסיומות מתקיימות.