מידע| זהויות בטריגנומטריה

**KittyM** · 07-19-2013, 03:27 PM

זהויות של סינוס:

$sin\alpha = sin(180-\alpha)$

$sin\alpha= cos(90-\alpha)$

$sin\alpha=tg\alpha \cdot cos\alpha$

$sin(-\alpha)=-sin \alpha$

זהויות של קוסינוס:

$-cos\alpha = cos(180-\alpha)$

$cos\alpha= sin(90-\alpha)$

$cos\alpha=\frac{sin\alpha}{tg\alpha}$

$cos(-\alpha)=cos\alpha$

זהויות של טגנגנס:

$tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$

$-tg\alpha = tg(-\alpha)$

$tg(90-\alpha) =cot\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}$

$1+tg^2\alpha=\frac{1}{cos^2\alpha}$

$tg(\alpha+\beta)=\frac{tan\alpha+tan\beta}{1-tg\alpha\cdot{tg\beta}}$

זוויות מיוחדות:

$\begin{matrix} \sin 0 = \sin 0^\circ = 0 = \cos 90^\circ = \cos \left( \frac {\pi} {2} \right) = \frac{\sqrt{0}}{2} \\ \\ \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = \sin 30^\circ = 1/2 = \cos 60^\circ = \cos \left( \frac {\pi}{3} \right) = \frac{1}{2} \\ \\ \sin \left( \frac{\pi}{4} \right) = \sin 45^\circ = \sqrt{2}/2 = \cos 45^\circ = \cos \left( \frac {\pi} {4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \\ \sin \left(\frac{\pi}{3}\right) = \sin 60^\circ = \sqrt{3}/2 = \cos 30^\circ = \cos \left( \frac {\pi} {6} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ \sin \left(\frac{\pi}{2} \right) = \sin 90^\circ = 1 = \cos 0^\circ = \cos 0 = \frac{\sqrt{4}}{2} \end{matrix}$

זהויות סכום והפרש זוויות:

$sin x + sin y = 2sin(\frac{x + y}{2}) cos(\frac{x - y}{2})$

$sin x - sin y = 2cos(\frac{x + y}{2}) sin(\frac{x - y}{2})$

$cos x + cos y = 2cos(\frac{x + y}{2}) cos(\frac{x - y}{2})$

$cos x - cos y = -2sin(\frac{x + y}{2}) sin(\frac{x - y}{2})$

זהויות בסיסיות:

$sin\alpha=cos(90-\alpha) \ \ \ \ \ \ sin(180-\alpha)=sin\alpha$

$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

$cos(-\alpha)=cos\alpha \ \ \ \ \ \ \ cos(180-\alpha)=-cos\alpha$

$tan\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$

$sin2a=2sina*cosa$

$cos2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x=cos^2x-sin^2x$

זהויות מורכבות:

$sin(A+B)=sin A cos B + cos A sin B$

$sin(A-B)=sin A cos B - cos A sin B$

$cos(A+B)=cos A cos B - sin A sin B$

$cos(A-B)=cos A cos B + sin A sin B$

$tg(\alpha+\beta)=\frac{tan\alpha+tan\beta}{1-tg\alpha\cdot{tg\beta}}$

$cos(2A)=cos^2(A)-sin^2(A)=2cos^2(A)-1=1-2sin^2(A)$

זהויות כפל:

$sinAcosB = \frac{sin(A + B)+ sin(A - B)}{2}$

$cosAsinB = \frac{sin(A + B) - sin(A - B)}{2}$

$cosAcosB = \frac{cos(A - B) + cos(A + B)}{2}$

$sinAsinB = \frac{cos(A - B) - cos(A + B)}{2}$

זהויות חיבור וחיסור:

$sin x + sin y = 2sin(\frac{x + y}{2}) cos(\frac{x - y}{2})$

$sin x - sin y = 2cos(\frac{x + y}{2}) sin(\frac{x - y}{2})$

$cos x + cos y = 2cos(\frac{x + y}{2}) cos(\frac{x - y}{2})$

$cos x - cos y = -2sin(\frac{x + y}{2}) sin(\frac{x - y}{2})$

נושא: מידע| זהויות בטריגנומטריה

הגדרות נושא

מידע על הנושא

משתמשים שצופים באשכול

הרשאות